梯形的中位线

教学建议

　　知识结构

 

　　重难点分析

　　本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

　　本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

　　教法建议

　　1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

　　2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

 

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

　　2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

　　3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

　　4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

　　5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

　　二、教学设计

　　引导分析、类比探索，讨论式

　　三、重点和难点

　　1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

　　2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片，常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

　　2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

　　（由线段EF引入梯形中位线定义）

　　【引入新课】

　　梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

　　现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

　　 如图所示：EF是 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（ ）  （2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？
 ，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

　　由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

　　现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

　　已知：如图所示，在梯形ABCD中， .

　　 求证： .

　　分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

　　说明：延长BC到E，使 ，或连结AN并延长AN到E，使 ，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证 即可得 ，从而证出定理结论.

　　证明：连结AN并交BC延长线于点E.

　　

　　又 ，

　　∴MN是 中位线.

　　∴ （三角形中位线定理）.

　　

　　复习小学学过的梯形面积公式 .

　　（其中a、b表示两底，h表示高）

　　因为梯形中位线 所以有下面公式：

　　

　　

　　例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得 ，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.

　　解： ，

　　　　　　　　　

　　

　　答：这块地的面积是 182 ．

　　说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法