《梯形》教案

教学目标

(一)使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分名称，认识梯形的底和高，能够正确画出梯形的高．

(二)知道什么叫做等腰梯形和直角梯形，以及等腰梯形和梯形的关系．

(三)使学生了解所讲过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示．

(四)进一步提高学生归纳、概括能力．

教学重点：理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高是教学重点。

教学难点：整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点是学习的难点。

教学流程

(一)复习准备

小游戏

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？那我们就来做一个游戏，游戏的名字叫做“你说我来猜”（慢）。谁想玩？

（1、教师举手示意，让学生举手点人上前去猜，

2、表扬上前猜的同学“你真勇敢”，对上前猜的同学说：“我们大家给你提供准确的信息，帮你来猜好吗？”

3、对全班同学说“同学们，我们看她能否猜对好吗？”）

问：准备好了吗？（请同学描述图形，描述不全的点人补充）

PPT呈现第一幅图：长方形（四个直角、四条边，对边平行且相等）

师：对吗？既然猜对了，我们是不是应该给他掌声鼓励鼓励(反问)？（教师带动鼓掌）

师：非常好，请回。再来一个（师再次举手示范）

PPT呈现（正方形）（四个角都是直角，四条边都相等，对边平行）

师：对吗？

生回答。

师：猜得好快呀。谢谢。请回，再来一个吧。

呈现平行四边形。（对边相等，相互平行）

师：举手的人少了

预设：大家给他的信息不够准确，让他怎么猜呀，来，回头看看，这是什么呀？来，大家一起说这是什么呀？（生齐答“平行四边形”）

师：谢谢，请回，再来一个。（举手示意。提示：最后一个了）

呈现梯形（）

师：举手的人更好了。

师：对吗？

师问猜的同学：我发现大家描述得并不准备，你是怎么猜出来的呀？

预设：用排除法想出来是梯形，你不是猜出来，是想出来的，是吗？请回

师：同学们，我们刚才猜了几种图形？（四种）

师：哦，四种，我们看（指着屏幕上的长方形，正方形和平行四边形）长方形、正方形和平行四边形都是我们重点研究过对吧？所以大家刚才在描述的时候能够做到既准确又充分，对吧？可是当我们在描述梯形的时候，有的同学提供的描述就不够准确了，不过啊，这也不怪大家，因为今天这节课我们将来重点地研究谁啊？（老师手指梯形，学生齐答梯形）

师：真好！写课题“梯形”（黑板上粘梯形的卡片）

（二）认识梯形

1、梯形的定义

（1）感性直观认识梯形

师：其实，生活中有很多物体的表面就是梯形，我们一起来看一看。（PPT呈现生活中梯形的实物图片）

师：同学们，你们从图中找到了梯形没有啊？

生：一格梯子的形状是梯形，堤坝的截面是梯形，

师：同学们眼睛真尖，都能快速地找到生活中的梯形，这就说明梯形在生活中的应用很广泛，既然他的应用如此广泛，我们今天就来研究什么叫做梯形。

（2）观察梯形的特征

师：好了，同学们，要想研究梯形，我们就先来观察一下梯形他有什么特征。（一组对边不平行，另一组对边是平行的。）

生发言

师针对生的发言黑板上指，并确认：你是说这样吗？来，继续观察。（举手示意，让其他孩子补充）

当学生说到平行的时候，师：你能上来边指边说吗？

（3）初步放手验证平行

师：（对上台指的同学）好，请回。（对全班）同学们，是这样吗？可是这只是我们观察的结果，到底是不是这样呢？我们的同学手里纸上就有一个梯形，我们来验证一下看看梯形的对边到底是不是平行的。（语速慢）

师：拿出你的工具开始吧！（语速快，声音大）

学生操作。

师：有的同学已经验证好了。

师：谁能上前给大家指一下。你来。

生边说边指。（上下两条对边相互平行。）

师：（问上台指的同学）那另外一组对边呢？（不平行）

师：（问全班）另外一组对边平行吗？

师：好，谢谢你，请回。通过我们刚才的验证，他有这样的发现，大家有发现吗？（有）谁和他的发现一样请举手。

师：哦，我们都有这样的发现，好把手放下。那是不是其它的梯形也像我们刚才发现的这样具有这样的特点呢？我们一起来看。

（4）进一步PPT呈现验证

师：这有三个梯形，第一个我们刚才验证过了，我们用电脑再来验证两个，大家注意看。（PPT直尺三角板平移验证）

师：这是一组对边平行。（PPT演示完平行的一对边后）那另一组呢？（不平行）

师：另一组通过观察就发现不平行，那就不需要验证了。

师：再来看下一个。

师：（PPT先演示一组）这一组对边平行吗？（平行）另一组对边平行吗？（不平行）都认为不平行？我们一起来看一下。

师：平行吗？果然不平行。说明大家的眼力真不错。

师：现在我们又证实了

（5）确认验证结果，给梯形下定义

师：验证之后现在能证明刚才我们的发现是准确的。对吧？

师：谁再来说说我们的发现？

生：梯形上下两条边相互平行，左右两条边不平行。

师：那这个呢？（指着左右平行的那组）

生：

师：他说的意思是一组对边相互平行，另一组对边呢？（不平行）我们一起来看一下。

老师指着黑板上的梯形。

师：能找到平行的那组对边吗？（手指）这一组对吗？（指向另外一组腰）那么这一组对边平行吗？（不平行）

师：啊，那你能试着说一说什么叫做梯形吗？

生：只有一组对边平行的图形叫做梯形。

师：图形？几边形？

生：四边形。

师：那你能把你的意思再说一次吗？

生：只有有一组对边平行的四边形叫做梯形。

师：哦，说得真好，他的发言当中有一个非常重要的词谁听见了？

师：他一开头说的是——“只有”。

师：这是什么意思，你给大家解释一下行吗？

生：只有一组对边平行，另一组对边不平行。

师：大家同意吗？（同意）这个词用得好不好？（好）那我们把他写下来。

（教师板书“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”）

师：好了，同学们，一起来看黑板，咱们一起读一读什么叫做梯形。

全班齐读梯形的概念。

师：同学们读得真整齐啊。现在请你从这些图形当中找出哪些是梯形。

设计练习：从下面图形当中找出梯形

师：看清楚了吗？好，我们一起来说。第一个是吗？（是）第二个····

2、梯形各部分的名称。

师：大家真厉害，那么对于梯形你还有哪些了解呢？

预设：上底、下底、腰、高。（几个同学说完之后要求：你能给大家指一指吗？）

师：高呢？（高没有看见，需要画高是吧？说得真好，谢谢你带我们认识了梯形各部分的名称，请回）

师：同学们，我们把梯形这组互相平行的对边称为梯形的底，通常较短的底称为上底，较长的底称为下底。而另外一组不平行的边叫做梯形的腰，同学们，梯形有几条腰呢？（两条）

师：恩，大家反应真快！

3、画高

师：刚才某某同学给我们指出了梯形的上底、下底以及两条腰。但是却没有看见高，你们能把梯形的高画出来吗？仔细回忆一下我们昨天是怎样画平行四边形的高，分为哪几步？谁记得？（教师举手示意）

生：分为四步，1、确定平行四边形的底；2、在底的对边取点，3、画垂线段，4、标直角和高。（要不要强调这里的步骤2取点）

师：根据画平行四边形高的步骤，你们会画梯形的高吗？谁能说一说你画梯形高的步骤。

生：1、定底，2、取点，3、画垂线段，4、标直角和高。

师：你能不能解释一下你怎样“定底”和“取点”

生：找到梯形的上底和下底；并取上底的顶点。

师：找上底和下底，也就是找什么（相互平行的一组对边）

师：某某同学，你觉得他说得怎么样？

师：大家觉得他说得好吗？说得真好。

师：根据他说的画高步骤，我们一起来画出这个梯形的高。

（配合PPT播放）第一步，确定上底和下底，第二步，选择上底上的顶点，第三步，过这个顶点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形的高。第四步，标出直角和高。

师：那同学们你们认为梯形可以画出多少条高呢？一起说（无数条）

师：取的点不同画出的高就不同，对吗？（PPT呈现不同的高）那这些高之间有什么样的关系呢？

生：平行且相等。

师：大家认为是这样的吗？（是的）说得真好，请坐。

【师：那现在你们会画高了吗？好，现在请大家拿出作业纸，标出这些梯形的上底、下底和腰，然后再画出上面图形的高，画一条高就行。做完同学请举手，我看谁做得又快又好。（作业纸上准备几个图形，直角梯形放在最后。）

师：好，时间到，请停下手中的笔，抬头看黑板。

师：谁能上来边指边说你是怎样画高的。

生：先确定左边的边是下底，右边是上底，选择上底上面的顶点，画垂线段，然后标出直角和高。

师：恩，真不错，没有被这个斜着的图形迷惑。下一个，谁来

生：

师：说得也很好，请坐，最后一个，谁来？

生：下面的边是上底，上面的边是下底，选择上底左顶点画垂线段，然后标直角和高。

师：说得不错，但是有没有不同的画法的呢？

4、介绍直角梯形和等腰梯形

师：如果选择下底的右顶点画垂线段，垂线段就是谁？一起告诉老师。

师：是不是就是右边垂直于上底和下底的腰啊，那么我们是不是不需要画垂线段，直接标出直角和高就可以了。对吗？这是为什么呢？

生：右边的腰和下底垂直

师：真会观察，请坐，也就是右边的腰和下底构成了一个什么角，一起说（直角）。

师：那么像这样有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（板书）它是一类特殊的梯形。我们在画直角梯形高的时候只需要在下底直角的地方标上直角符号，在构成直角的腰上标上高就行。

师：下面请同学们观察第二个梯形，你觉得它有没有什么特别的地方，如果有，拿出你的工具验证你的猜想。测量结果保留整数

师：都验证完了吗？请你来说说你的猜想

生：两条腰相等，都是。下底上的两个角相等，上底上的两个角也相等。

师：同学们，你们同意吗？同意的同学请举手，手放下。】

师：如果两腰相等，这两组角就会分别相等；所以像这样两腰长度相等的梯形我们称为等腰梯形，等腰梯形也是一类特殊的梯形。（板书等腰梯形的概念）

5、四边形分类。

师：同学们，到目前为止，我们认识了哪些四边形啊？一起说

生说（PPT呈现文字：平行四边形、长方形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形。

师：

【梯形的应用】

师：我们知道，三角形利用它的稳定性，不易变形，可以用于制作支撑的三脚架，电线杆架线的支持座，公交车椅子下面的固定面，等等。

   平行四边形一个方面可以利用它的不稳定性，容易变形，制作拖车之间的连接网，用作缓冲；或者是伸缩门。另一个方面是利用平行四边形内角和等于360度，并且形状规则的特点，用于制作铺设地板或者划分地域。

   我们今天学习的梯形是一组对面平行另一组对边不平行的四边形，由于下宽上窄，重心稳定的特点。主要用于架设主席台（平行面用作站人平台和支持面，不平行的面当楼梯），和做水管的减缩空截面，喇叭的扩音截面。梯子

预设：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

[师：只有一组对边平行的四边形是梯形。（下面教师边指边说）这组互相平行的对边我们称为梯形的底。

师：这两条底一样长吗？（不一样）

师：通常我们把较短的底称为上底，较长的底叫做下底（一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些）。

师：而另外一组不平行的对边叫做梯形的腰。同学们，那梯形有几条腰呢？（两条）

师：同学们的反应真快！

师：从梯形上底上的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。]

师：同学们，上节课你们画过什么图形的高