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第一讲、分式的概念与性质

1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分．

2．掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件；能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题.

3．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.

1.分式

⑴分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．

⑵分式有意义、无意义的条件：分式有意义B≠0；分式没有意义B＝0．

⑶分式值为零的条件：A＝0且B≠0分式的值为0.

2.分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：

(其中M是不等于0的整式)．

3.分式的约分与通分

⑴分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．

⑵分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．

通分的关键是确定最简公分母．

4.求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母

5.分式的运算

⑴分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即

⑵分式的乘除法

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即

⑶分式的混合运算

在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．

三、要点精析

中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现

1.分式运算的解法一般有：

(1)分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；

(2)当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值.

2.注意事项：

(1)乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

(2)在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分

类型一 分式的定义

⑴分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．

⑵分式有意义、无意义的条件：分式有意义B≠0；分式没有意义B＝0．

⑶分式值为零的条件：A＝0且B≠0分式的值为0.