公元前3世纪，欧几里得的《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作。阿基米德研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线。
亚历山大前期著名的三大数学家除了欧几里得、阿基米德外，就是欧几里得的学生阿波罗尼奥斯（公元前262-190年）。
柏拉图学派的门奈赫莫斯首先发现了圆锥曲线，这引起了许多希腊数学家的兴趣，他们开始对圆锥曲线作深入的研究，其中包括阿里斯泰奥斯、欧几里得、阿基米德等人。他们的研究为系统的圆锥曲线理论的最终形成积累了大量的资料，将圆锥曲线理论进行整理、深化的任务历史性的落在了阿波罗尼奥斯身上。
阿波罗尼奥斯年轻时曾在亚历山大求学，后来长期在那里生活。他将前人研究圆锥曲线取得的成果加以总结，在自己进一步思考的基础上，写成《圆锥曲线论》这一经典名著，这是最早关于椭圆、抛物线和双曲线的论著，被称为古希腊研究几何学的登峰造极之作。
虽然古希腊数学家曾深入研究过这些曲线，但阿波罗尼奥斯重新整理了前人的工作，使之系统化、条理化。这种情形，很像欧几里得编著《几何原本》的情况。
圆锥曲线》共有八篇，前四篇系统叙述了圆锥曲线的基本原理，后三篇讨论了更专业化的问题，第八篇现已失传。
阿波罗尼奥斯不拘泥于古已有之的内容和方法，富于想象，大胆创新，正如他自己所说的：“模仿只会仿制他所见到的事物，而想象则能创造他所没有见过的事物。”
当开普勒（1571—1630年）提出他关于行星以椭圆形轨道围绕太阳运动的独创性理论时，圆锥曲线的重要性得到了证实。椭圆绝不仅是古希腊数学家手中把玩的珍品，它已成为地球，乃至地球上我们全体人类运行的轨道。
最后由因为发现彗星而声名大噪的英国哈雷用了几年时间来编定《圆锥曲线》的最后定本，并对这一古典数学著作推崇备至。
阿波罗尼奥斯以前的数学家研究圆锥曲线都是从三个顶角不同的圆锥出发来考虑的。
门奈赫莫斯在尝试解决倍立方体问题时，发现了圆锥曲线。
门奈赫莫斯将圆锥分为三类：若两条母线的最大交角是锐角，圆锥称为锐角圆锥；若两条母线的最大交角为直角，圆锥称为直角圆锥；若为钝角，圆锥称为钝角圆锥。用一个垂直于一条母线的平面截圆锥，所得截线，分别称为“锐角圆锥曲线”、“直角圆锥曲线”和“钝角圆锥曲线”。
阿波罗尼奥斯改进了门奈赫莫斯的方法，他从一个圆锥出发，用一个平面与圆锥的母线成不同角度截圆锥，就可以得到三种圆锥曲线：截面与所有母线都相交，截线为椭圆；截面与一条母线平行，截线为抛物线；截面与轴线平行就可以使得截线为双曲线的一支。
阿波罗尼奥斯分别将这三种圆锥曲线命名为：“齐曲线”(抛物线)、“亏曲线”(椭圆)、“超曲线”(双曲线)。
阿波罗尼奥斯首先注意到了双曲线有两支，并且是有心曲线。另外，他还研究了二次曲线的切线问题和点的轨迹问题。
阿波罗尼奥斯还作了《论切触》一书，在书中，他提出了著名的“阿波罗尼奥斯切圆问题”：给定三个圆（或圆的变种：点和直线，但三个点必须不共线，三条直线不能平行），求作一圆，使之与它们全都相切。
为了解释行星的运动，阿波罗尼奥斯引进了偏心圆运动和本轮运动系统。另外，他还曾经找到了一种确定行星在运动轨道上停下来作逆行运动的点的方法。
阿波罗尼奥斯是第一个从同一圆锥的截面上来研究圆锥曲线的人，他以一个平面按不同的角度与圆锥相交，分别得出抛物线、椭圆和双曲线。
阿波罗尼奥斯将圆锥曲线的性质总结得如此全面，以致使得后人在很长一段时间里没有可以突破的余地，直到17世纪的笛卡尔和帕斯卡，圆锥曲线的理论才有所突破。以后便向着两个方向发展，一是笛卡尔的解析几何，二是射影几何，两者几乎是同时出现。