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其所授课《二倍角的正弦,余弦和正切公式(第二课时)》

2016-11-15 发布者:江俊杰     浏览(0)

一.案例分析:

教材分析:

课题:二倍角的正弦,余弦和正切公式(第二课时)  课型:讲授课

教材:

1、教育部新编《全日制普通高级中学数学教学大纲》;

2、《全日制普通高级中学教科书(人教A版)数学》必修4.

二倍角的正弦、余弦、正切是三角函数的重要公式 ,应用这组公式也是本章 的重点内容。 同时,本节是学生在已经学习了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸,也是我们研究三角函数的图象及性质的基础。学好这一节,能够帮助学生从和角的余弦公式入手,用整体化和特殊化的思想将三角函数中的和、差、 倍、半公式形成一个有机的整体。因此,本节课有着奠定基础,承前启后的作用。

知识与技能目标:

理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能够熟练地正用,逆用以及变形运用该组公式。

过程与方法目标:

通过对二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解、运用,以及研究二倍角的正切公式的存在条件和师生之间的互相活动来提高学生化归、分析、比较、概括、探索等数学能力。以及从一般到特殊的过度关系。通过倍角公式的运用,了解它们之间,以及它们与和角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力。   

情感、态度与价值观目标:

在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

教学重点:

二倍角的正弦,余弦和正切公式以及公式的变形,二倍角公式的简单应用.

教学难点:

倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和(差)角公式的综合运用,灵活应用倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

教学过程和方法:

 1引导发现法:

由于是二倍角公式的第二课时的教学,根据前面推导的二倍角公式的形式和结构上的特点,我引导学生自己去观察和分析题目,由学生自己来恰当选取合适的公式,然后在全班交流想法,最后教师作点评的方法来达到教学的目的.这样来处理本节课的重点,能充分调动学生的主动性和积极性.培养他们的创新能力.

2从一般到特殊的化归思想方法:

二倍角公式其实就是和角公式的特殊情况,我给学生渗透这种从一般到特殊的化归思想,有利于培养学生对知识进行主动构建,也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律.

3分析法:

本节课我设计的例2是应用二倍角公式来进行求值.

2.已知.

这道题目考查学生综合运用知识的能力,包括对前面学到的同角三角函数基本关系式,和倍角公式,以及对三角函数的符号问题都有所考查。同时,注意鼓励和提倡学生一题多解,拓宽学生的思路,不断的提高学生分析问题、解决问题的能力。

4转化的方法:

我设计的例1的第5小题,求值:

本题除了有利用二倍角公式来化简的意图外, 同时也暗含有化异角为同角的思想,让学生体会转化化归的思想。


5练习巩固法:

本节课设计了2个典型的例题, 1以及例2,我都打算让学生自己分析,学生分组进行讨论,然后再选学生代表发言,共同交流解法,评价解法的优劣,最后教师点评,教师在巡察的过程中发现学生存在的典型错误,可在全班集体纠正。最大限度上避免以后再出现类似的错误。这样更能突破难点,使学生的能力得到进一步的提高,实践证明,学生们更喜欢这样引导,合作,探究式的教学模式,不断激发学生学习数学的热情,让学生的解题能力,分析能力在轻松、愉悦的课堂氛围中得到提高。

6.总结归纳法:

通过对典型题目的归纳与总结,加深对公式的理解和运用,不断提高分析问题,解决问题的能力,达到事半功倍的效果。

二.案例小结(教学模式)

1.创设情境,激发兴趣。在复习上节课的二倍角角公式后,通过做例1的前面3个小题让学生做热身练习,学生作出正确回答后,我让学生自己来体会公式的正用、逆用以及变用,然后肯定他们的能力。用这种方式来引入课题。这样设计能激发学生的学习兴趣,从而教师自己也能轻松的完成重点的突破。

2、合作交流,探索新知。课题引入后,通过对例题1的分析,让学生说方法,老师板书,然后共同解决,通过对例题2的分小组讨论,让学生自己发现和探索,在小组讨论,合作交流,然后共同总结和归纳。

3、运用新知,体验成功。引导学生们尝试成功、体验喜悦之情。例1的前面3个小题都是二倍角公式的简单变形,学生必然 跃跃欲试,我也大胆放手让学生自己动手,对他们表示肯定,第4小题可以让一个学生演板,充分暴露学生汇总存在的普遍问题,再教师点评,第5小题,要认真观察题目的条件,联想相应的倍角公式加以解决。对于例2,涉及到三角函数的求值问题,应该是本节课的重点内容,应认真分析题目的条件和结论,逐步引导学生寻求解决的方法,要注意角的范围对三角函数值的影响,同时要灵活地掌握公式的正用、逆用和变用。课堂练习选取的是比较有代表性的三角函数的求值问题,请学生演板,然后请其它的学生说对错与想法,最后教师点评。

 4、归纳小结,探究作业。我打算以个人自我小结,教师对重难点内容、易混淆知识的提问小结,查漏补缺小结等,让学生在小结中进一步体会到本节课的重点和难点。最后,简明清晰的板书,是必不可少的。

三.教学模式的反思:

  1.笔者在教学中尝试着实施以学生自主学习为中心的引导合作展示和反馈训练的教学模式,取得了较好的教学效果。该教学模式以学生自主学习和小组交流合作为主要学习形式,旨在激发学习兴趣,帮助学生掌握自主学习的方法,培养学生自主学习、勇于探索的良好习惯,使他们学会学习。

  2.教师要很好的处理“引导”与“合作”的时间分配问题,要根据学生的实际情况采取必要的引导和调控,真正将学习的主动权还给学生,这对提高数学学习的兴趣和独立分析、解决问题的能力很有帮助。

  3.“引导、合作”教学模式对教师自身的教学能力要求很高,同时对培养学生的学习兴趣,创新精神、实践能力和团队协作精神有很大的作用,这是一个教法与学法相统一的教学模式。实践证明,它能有效地指导高中数学教学,有利于提高学生的学习能力和学习效率。

 

                                         汉南一中 高一数学备课组

                                             2015428

 

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