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“1”的代换法在不等式中的应用

2016-11-17 发布者:江俊杰     浏览(0)

,且,求证:

       证明:,当且仅当时等号成立,所以原不等式成立。

 

二、变换条件用代换法

  3. 已知,求的最小值。

       解:本题表面上看不能用代换法,但若将条件变换为,则可用代换法求解。

由已知得

,当且仅当,且,即时等号成立。

的最小值为9

 

三、创造条件用代换法

  4. 已知,求的最小值。

解:本题条件中没有给出含1的等式,无法直接用1的代换法求解,但观察待求函数,易知其分母之和为1,故可将代入所求函数式,即可用1的代换法求解。

,当且仅当,即时等号成立。

 

  5. 已知,求函数的最小值。

解:∵

此时

 

  6. 不等式恒成立,求n的最大值。

       解:∵

,故n的最大值为4

 

【练一练】

  1. 已知,求的最小值。

  2. 已知y,求的最小值。

  3. 已知,求的最小值。

  4. 已知mn,求证:

 

 

 

年级

 高中

学科

数学

版本

 

期数

 

内容标题

  1”的代换法在不等式中的应用

分类索引号

  G.622.46

分类索引描述

  辅导与自学

主题词

  1”的代换法在不等式中的应用

栏目名称

 专题辅导

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赵真真

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