,且,求证:。
证明:,当且仅当时等号成立,所以原不等式成立。
二、变换条件用代换法
例3. 已知,,,求的最小值。
解:本题表面上看不能用代换法,但若将条件变换为,则可用代换法求解。
由已知得,,。
∴,当且仅当,且,即,时等号成立。
故的最小值为9。
三、创造条件用代换法
例4. 已知,,,求的最小值。
解:本题条件中没有给出含1的等式,无法直接用1的代换法求解,但观察待求函数,易知其分母之和为1,故可将代入所求函数式,即可用1的代换法求解。
,当且仅当,即时等号成立。
故。
例5. 已知,求函数的最小值。
解:∵,
∴,
此时。
例6. 不等式对恒成立,求n的最大值。
解:∵,
∴,
∴
。
∴,故n的最大值为4。
【练一练】
1. 已知,,,求的最小值。
2. 已知,,y,,求的最小值。
3. 已知,,求的最小值。
4. 已知,m,n,求证:。
年级 |
高中 |
学科 |
数学 |
版本 |
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期数 |
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内容标题 |
“1”的代换法在不等式中的应用 |
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分类索引号 |
G.622.46 |
分类索引描述 |
辅导与自学 |
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主题词 |
“1”的代换法在不等式中的应用 |
栏目名称 |
专题辅导 |
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供稿老师 |
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审稿老师 |
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录入 |
赵真真 |
一校 |
林卉 |
二校 |
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审核 |
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