3.1.3二倍角的正弦，余弦和正切公式（第二课时）教案

汉南一中  江俊杰

【教学目标】

1.知识与技能

（1）能够由和角公式而导出倍角公式；

（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

2.过程与方法

（1）通过公式的推导，了解他们的内在联系，培养学生的类比推理能力，自主探究能力.

（2）通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题，解决问题的能力.

3.情感态度价值观

通过本节的学习，使学生领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；引导学生发现数学规律，培养学生思维的严密性和科学性等思维品质.

【教学重难点】

1.教学重点：二倍角的正弦，余弦和正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用.

2.教学难点：灵活应用倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

【教学过程】

一、复习引入：

二倍角公式:

        ； 

        ；

；   

（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．

（2）二倍角公式不仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的

（3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．

（4） 公式，，，成立的条件是:    公式成立的条件是．其他

（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（降次扩角）

（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

 这两个变形公式今后常用

二、讲解范例：

例1化简下列各式：

1．         

2．

3．2sin²1575° - 1 =

4．

5． =

引申：若将本题改为求的值呢？

提示：可以转化为的形式

【小结】：本题考查倍角公式的“逆用”和“变用”，要注意观察式子的形式和结构上的特点，以及角与角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形；若题目中出现几个正弦或者余弦的积的形式，可以考虑公式的灵活运用.

例2.已知值.