一个数学问题的解答

发布者：阮灵东     发布时间：2016-06-29     浏览数：0

一个数学问题的解答

江西省余干县蓝天中学  阮灵东  335101

求     的最大值。

  笔者对这个问题作了一些探究，得到下面的三种不同的解法。

   解法1  ，要使最大，则，  又

令=0，得：，时，，时，

从而在上单调递增，在      上单调递减.当      时，     取得最大值且为12.

解法2   设 则                                     .

注意到                   解得  

 

                                                                                        

 

当                            时      取得最大值且为12.

 

    解法3    ，要使最大，则， ，构造图形：在中，，             ，             且

 

则AB=3，AC=4，     的面积

 

C

H

B

A

=        ， 问题转化为求      的最大值.

而

 

当              时，    最大值为6，

 

最大值为12.    此时,                                           ，

 

 

即                              ，    解得：        当       时，    

 

   取得最大值且为12.

   从上面的三种中可知，由解法3容易将这个问题进行推广：

   函数                                         的最大值为           ，

   

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