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教学内容：人教版数学第十一册数学广角P112—P114。

教学目标：

①知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”，并使学生体会代数方法的一般性。

②过程与方法：使学生在解决问题过程中，体验不同的解题方法。

③态度与价值观：通过解决问题，培养学生的逻辑推理能力，提高学生对数学的好奇心和求知欲，增强学好数学的信心。

教学重点：用假设法来解决“鸡兔同笼”问题

教学难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，掌握解决问题的思路和方法。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

同学们，我们伟大的祖国有着五千多年的文明史，在数学领域方面取得了许多辉煌成就，大约一千五百年前，就编著了《孙子算经》，书中记载了这样一道有名的数学趣题（课件出示场景图）。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这里的鸡和兔分别是指野鸡和野兔，同学们理解这道题的意思吗？请试着说一说。

生：略

课件出示题意。

师：有谁知道这类题叫什么问题？

生：鸡兔同笼（板书）

师：对，这就是著名的“鸡兔同笼”问题，“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，今天我们一起来研究有关“鸡兔同笼”的问题。

二、自主探索，解决问题

1.出示例题

问题中的数量比较大，为了让同学们研究方便，我们把题目中的数字改小一点。

例：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8只头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2.理解题意

师：从例题中，你获得了那些数学信息？

①鸡和兔共8只；②鸡和兔共有26只脚；③鸡有2只脚、兔有4只脚（间接信息）。

3.解决问题

大家能解决这道题吗？你可以用猜数的方法，也可以用你自己喜欢的方法，看一看怎样解决这道题，请大家自己先试一试。

学生独立尝试

4、汇报交流

学生可能会出现的方法有

①列表法

学生猜测，老师记录。

师：真的不好猜呀，为了避免猜的重复或遗漏，我们可以按照一定的顺序（出示表格）？

师：在表格中你发现什么规律？。

从左往右看，每增加1只兔，脚就增加2只；从右往左，每增加1只鸡，脚就减少2只。

②画图法

画八个圆当作动物的头，把线段当作动物的脚，假设8只全是鸡，共16只脚，这样就少画了26-16=10只脚，因为里面还有兔，一只兔少画两条，再把每只鸡添两只脚换成兔子，把少画的10条添上去。。

得出笼子里有3只鸡，5只兔。

教师引导比较：这两种方法的确很简单，但是它有没有局限性？如果鸡和兔的只数有很多，你觉得用这两种方法简单吗？

③假设法

假设全是兔

8×4=32（只）      共32只脚

32－26=6（只）     比实际只数多算了6只

4－2=2（只）       多在鸡身上，一只鸡多算了2只脚

6÷2=3（只）鸡     3只鸡就多了6只脚

8－3=5（只）兔     总数上减去鸡的只数就是兔

假设全是鸡

8×2=16（只）      共16只脚

26－16=10（只）    比实际只数少算了10只

4－2=2（只）       少在兔身上，一只兔少算了2只脚

10÷2=5（只）兔    5只兔就少了10只脚

8－3=5（只） 鸡    总数上减去兔的只数就是鸡

④列方程解

题中有哪些等量关系？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。

解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26

解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

列方程时，第一个方程计算中出现了负数，解决有一定的困难，

所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候要容易一点。

5、教师小结

请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，我们都用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程和画图法），你更喜欢那种方法？引导学生得出用假设法是解决鸡兔同笼问题比较好的方法。

同学们，我们在学习中要学会与他人分享， 如果你有一种方法，我也有一种方法，大家相互交换，就可以得到不同的方法。

三、强化练习，拓展延伸

1．解决导入题

用你喜欢的方法解答《孙子算经》里的问题。（学生独立练习，集体订正）

2．阅读资料

想知道古人解答这题时是怎样做的吗？他们是用：脚数÷2－头数=兔数，头数－兔数=鸡数（出示）

这个方法行吗？我们来快速验证一下（用例1验证）

古人的方法真是太简单了，其中的道理你们能讲清楚吗？

这个方法看起来简单，古人采用的是抬腿法，它也是假设法的一种。在匈牙利出生的美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。（课件演示）

3．拓展思维

看来，鸡兔同笼问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用这种思路解决的问题都叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的方法，来解决生活中的一些实际问题

①必做：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

②选做：小明共答10道题，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分36。他答错了几道题？

四、质疑问难、全堂总结

1、同学们，你们还有哪些地方不明白？

2、谈谈你的收获与体会？

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