发布者:杨石通 发布时间:2021-07-19 浏览数( 0) 【举报】
教学内容:人教版数学第十一册数学广角P112—P114。
教学目标:
①知识与技能:了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”,并使学生体会代数方法的一般性。
②过程与方法:使学生在解决问题过程中,体验不同的解题方法。
③态度与价值观:通过解决问题,培养学生的逻辑推理能力,提高学生对数学的好奇心和求知欲,增强学好数学的信心。
教学重点:用假设法来解决“鸡兔同笼”问题
教学难点:理解“鸡兔同笼”问题的本质特征,掌握解决问题的思路和方法。
教学过程:
一、创设情境,引出问题
同学们,我们伟大的祖国有着五千多年的文明史,在数学领域方面取得了许多辉煌成就,大约一千五百年前,就编著了《孙子算经》,书中记载了这样一道有名的数学趣题(课件出示场景图)。
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这里的鸡和兔分别是指野鸡和野兔,同学们理解这道题的意思吗?请试着说一说。
生:略
课件出示题意。
师:有谁知道这类题叫什么问题?
生:鸡兔同笼(板书)
师:对,这就是著名的“鸡兔同笼”问题,“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一,今天我们一起来研究有关“鸡兔同笼”的问题。
二、自主探索,解决问题
1.出示例题
问题中的数量比较大,为了让同学们研究方便,我们把题目中的数字改小一点。
例:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8只头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
2.理解题意
师:从例题中,你获得了那些数学信息?
①鸡和兔共8只;②鸡和兔共有26只脚;③鸡有2只脚、兔有4只脚(间接信息)。
3.解决问题
大家能解决这道题吗?你可以用猜数的方法,也可以用你自己喜欢的方法,看一看怎样解决这道题,请大家自己先试一试。
学生独立尝试
4、汇报交流
学生可能会出现的方法有
①列表法
学生猜测,老师记录。
师:真的不好猜呀,为了避免猜的重复或遗漏,我们可以按照一定的顺序(出示表格)?
鸡的只数 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
兔的只数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
脚的只数 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
师:在表格中你发现什么规律?。
从左往右看,每增加1只兔,脚就增加2只;从右往左,每增加1只鸡,脚就减少2只。
②画图法
画八个圆当作动物的头,把线段当作动物的脚,假设8只全是鸡,共16只脚,这样就少画了26-16=10只脚,因为里面还有兔,一只兔少画两条,再把每只鸡添两只脚换成兔子,把少画的10条添上去。。
得出笼子里有3只鸡,5只兔。
教师引导比较:这两种方法的确很简单,但是它有没有局限性?如果鸡和兔的只数有很多,你觉得用这两种方法简单吗?
③假设法
假设全是兔
8×4=32(只) 共32只脚
32-26=6(只) 比实际只数多算了6只
4-2=2(只) 多在鸡身上,一只鸡多算了2只脚
6÷2=3(只)鸡 3只鸡就多了6只脚
8-3=5(只)兔 总数上减去鸡的只数就是兔
假设全是鸡
8×2=16(只) 共16只脚
26-16=10(只) 比实际只数少算了10只
4-2=2(只) 少在兔身上,一只兔少算了2只脚
10÷2=5(只)兔 5只兔就少了10只脚
8-3=5(只) 鸡 总数上减去兔的只数就是鸡
④列方程解
题中有哪些等量关系?
(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。
解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。
2X+4(8-X)=26
解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26
列方程时,第一个方程计算中出现了负数,解决有一定的困难,
所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候要容易一点。
5、教师小结
请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,我们都用到了哪些方法?(列表法,假设法和列方程和画图法),你更喜欢那种方法?引导学生得出用假设法是解决鸡兔同笼问题比较好的方法。
同学们,我们在学习中要学会与他人分享, 如果你有一种方法,我也有一种方法,大家相互交换,就可以得到不同的方法。
三、强化练习,拓展延伸
1.解决导入题
用你喜欢的方法解答《孙子算经》里的问题。(学生独立练习,集体订正)
2.阅读资料
想知道古人解答这题时是怎样做的吗?他们是用:脚数÷2-头数=兔数,头数-兔数=鸡数(出示)
这个方法行吗?我们来快速验证一下(用例1验证)
古人的方法真是太简单了,其中的道理你们能讲清楚吗?
这个方法看起来简单,古人采用的是抬腿法,它也是假设法的一种。在匈牙利出生的美国教授波利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。(课件演示)
3.拓展思维
看来,鸡兔同笼问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用这种思路解决的问题都叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的方法,来解决生活中的一些实际问题
①必做:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
②选做:小明共答10道题,答对一题加10分,答错一题扣6分,最后得分36。他答错了几道题?
四、质疑问难、全堂总结
1、同学们,你们还有哪些地方不明白?
2、谈谈你的收获与体会?
板书设计:
鸡兔同笼 (1)假设法 (2)列方程 (3)列表法 (4)画图法 (5)抬腿法
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