教学设计方案

题目

同底数幂的乘法

年级学科

八年级

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

李彩冰

工作单位

遂溪县四九初级中学

教学目标

（1）、知识目标：

1)、经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；

2)、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

（2）能力目标：

1)、在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；

 2)、在推理和运用的过程中，让学生理解由“特殊到一般，再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想。

（3）情感目标：

1)、在探索和训练的过程中，培养学生细心严谨的学习态度，积极进取的探索精神，团结协作的良好品质；2)、引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性。

教学重难点

关键

教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

教学方法

引导发现法  合作探究法  练习巩固法

运用的

信息技术工具

软件：课件ppt

教学设计思路

同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。

教学过程

设计意图

时间安排

Ⅰ、创设情景，引出课题：

1、复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

2、情景：学生观察节前语，教师提出问题：比邻星与地球的距离约为多少千米？

师生共同列式为：3×10⁵×3×10⁷×4.22=37.98×(10⁵×10⁷)(千米)

那：10⁵×10⁷等于多少呢？进而引出本节课题。

Ⅱ、探究新知：

1、要求各学习小组合作探究

根据自己的理解，计算下列各式：

 (1)10²×10³；  (2)10⁵×10⁸；  (3)10^m×10ⁿ(m,n都是正整数)

2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：

(1)10²×10³=10⁵    =10²⁺³

(2)10⁵×10⁸ =10¹³=10⁵⁺⁸

(3)10^m×10ⁿ       =10^m+n    

思考：底数不为10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？

2^m×2ⁿ等于什么？   ()^m×()ⁿ呢，(m,n都是正整数).

根据幂的意义，可得：

2^m×2ⁿ =2^m+n     ()^m×()ⁿ =（）^m+n 

可以发现底数相同的幂相乘的结果，底数和原来的底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

3、形成法则：

启发学生探求规律，设疑归纳a^m·aⁿ＝        进而形成法则。a^m·aⁿ＝a^m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4、引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。

Ⅲ、应用新知，体验成功

1、试一试：口算：（抢答）

（1）10⁵×10⁶ （   ）  （2） a⁷  ·a³   （    ）

（3）x⁵  ·x⁵ （  ）  （4）  b⁵ · b   （    ）

（5）x¹⁰ · x （   ）  （6） x⁵ ·x⁴    （    ）

2、例题讲解：

例1  计算：

(1)(－3)⁷×(－3)⁶；   (2)()³×()；   (3)－x³·x⁵； (4)b^2m·b^2m+1。

要求学生说明每一步计算的理由。

3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b⁵  · b⁵= 2b⁵  （    ）      （2）b⁵ + b⁵ = b¹⁰      （   ）

（3）x⁵  ·x⁵ = x²⁵    (    )      （4）y⁵  · y⁵ = 2y¹⁰      (    )

（5）c · c³ = c³      (    )      （6）m + m³ = m⁴       (    )

4、变式练习：（同底数幂的乘法性质的逆应用）

（1）x₅  ·（  ）=　x ₈   （2）a ·（ ）=　a₆

（3）x  · x₃（  ）= x₇  （4）x_m  ·（ ）＝ｘ_3m

5、独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。

Ⅴ、应用提高

完成课本“想一想”： a^m·aⁿ·a^p等于什么？

Ⅵ、拓展延伸：

1、若a^m= 3，aⁿ= 4，　则a_m+n＝　　　　。

2、计算：（写成幂的形式）

（1）①（-5）⁶×5³  ②（-7）⁵×7⁴ ③（-6）³×6⁴×（-6）⁵

（2）（a-b）²×（a-b）  ②（b-a）²×（a-b）

Ⅶ、归纳小结：

明确了几个须注意的地方：

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字；

2、公式中的底数和指数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式等；

3、解题时，有时要注意a的指数是1。

通过让学生回忆幂与乘方之间关系，为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。

从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。

在乘方意义的基础上，让学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解

以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。

通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

突出重点，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，进一步让学生感受较大数，发展数感。

学生可以用多种方法进行证明，培养解题的灵活性。

培养学生的逆向思维，灵活解题。

本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高。

在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一步内化为学生的知识和能力。

Ⅰ、5分

Ⅱ、15分

Ⅲ、15分

Ⅴ、1分

Ⅵ、6分

Ⅶ、3分

板书设计

同底数幂的乘法

2^m×2ⁿ =2^m+n      ()^m×()ⁿ =（）^m+n

a^m·aⁿ＝a^m+n（m，n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。