教学设计方案

题目

二分法求方程的近似解

年级学科

高一数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

温贤群

工作单位

廉江市石岭中学

教学目标

1、进一步理解函数与方程之间的联系，并能熟练地将方程问题转化为函数问题，会用数形结合的思想来处理问题。

2、了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求出符合精度要求的方程的近似解。

教学重难点

关键

重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

难点：利用二分法求给定精确度的方程的近似解

教学方法

通过实例理解二分法的概念及本质，了解二分法是一种程序化的方法，体会无限逼近与叠代的数学思想，培养学生能够探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度 。

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体、教学图片和教学卡片

软件：WPS office

教学设计思路

通过对本课堂的学习使学生较为熟练地掌握网络技术的应用、如何区分和筛选网络

      教学过程

设计意图

时间安排

问题1：一元一次方程与一元二次方程我们会求解，类似于这样的方程你还会解吗？

问题：从城市A到郊区B的一条长为10km的供电线路的某一处发生了故障，如何查出故障所在？

问题2：你能确定函数的零点所在的大致区间吗？

问题3：你能把函数的零点限制在更小的区间内吗？

填表：

问题4：区间在逐步缩小，什么时候停止呢？

（1）二分法定义：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

（2）给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：

1．确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε；

2．求区间(a,b)的中点c；

3．计算f(c)：

1 若f(c)=，则c₁就是函数的零点；

2 若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x₀∈(a,c)）；

3 若f(c) ·f(b)<，则令a=c（此时零点x₀∈(a,c)）；

4．判断是否达到精度ε；

即若|a-b|< ε，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．

练习：1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（     ）

(题目教学卡片出示)

2、用二分法求图象是连续不断的函数在∈(1,2)内零点近似值的过程中得到,,,则函数的零点落在区间（   ）.

(A)（1,1.25）  　(B)（1.25,1.5）  

 (C)（1.5,2）　 (D) 不能确定

3．借助计算器或计算机，用二分法求方程在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）.

提出问题，引发学生的思考

从学生身边及感兴趣的问题入手，让学生初步感受二分法的思想，并激发学生的学习兴趣．

以实际背景作为抽象概念的出发点，通过类比、抽象、概括等方法得出二分法的概念与步骤。

从特殊到一般是我们认识世界的重要方法，也是学生学习知识的的重要途径，这样设计既符合学生的认知规律，又能培养学生的归纳与概括能力

1、让学生进一步理解和掌握二分法的思想及解题的步骤。

2、明确二分法求函数近似零点的条件达到巩固的目的

5分钟

5分钟

10分钟

10分钟

10分钟

板书设计

1、方程的解与函数零点的关系

2、用二分法求方程的近似解的一般步骤

课后作业：p92习题A组2，3，B组1