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作业标题 :微课作品截止日期 : 2016-11-24

作业要求 :


通过培训学习,制作1篇微课作品,微课制作要求如下:

(务必提交自己制作的微课,不可提交他人的作品,如为他人作品,坊主一律批阅为不合格) 

1、微课片头为微课内容标题,标题居中显示,请标明作者及单位。如 “小学语文写作  作者:张小燕 廉江第一小学 ”

2、微课的类型可多样,可以是 ① 讲授型:以学科知识点及重点、难点、考点的讲授为主,授课形式多样。 ② 解题型:针对典型例题、习题、试题的讲解分析与推理演算,重在解题思路的分析与过程。③ 答疑型:围绕学科疑难问题进行分析与解答。④ 实验型:针对教学实验进行设计、操作与演示。

3、微课制作时应确保录音效果,无干扰噪音,音量适中。普通话基本标准,讲解声音清晰。

4、引用的图片、动画、影视等应做处理,不要出现第三方版权信息。不得抄袭他人作品,侵害他人版权。

5、提交微课作品时,可在文本编辑框中写明微课设计的思路、教学方法和拍摄使用的工具或软件。视频格式:avi/mpg/mp4/flv/wmv/mov/3pg/mvb/mkv,时间请控制在5-10分钟左。【微课制作方法(文字版可参看附件


视频上传步骤介绍

http://html.study.teacheredu.cn/el/proj_1389/article/37001/5375313.htm?ms=1467169372658

微课制作方法欣赏【视频版】:

http://html.study.teacheredu.cn/el/proj_1389/article/37001/5324829.htm?ms=1467169372658


作者 :项目管理员

微课作品

2016-09-27提交者:学员黄亚玲浏览(2 )

微教案
直线和圆的位置关系
——切线的判定定理
【内容概述】
证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。
本内容通过动手操作得出切线的判定定理,再利用解决两道例题,总结归纳出两种具体的证法:
①当直线与圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连结起来,证明直线垂直于这条半径,简称为“连半径,证垂直”;
②当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称为“作垂直,证半径”。
归纳总结后,马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。
【教学重难点】
理解切线的判定方法,能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。
【教学目标】
掌握判断圆的切线的方法,并灵活解题。进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。

【教学过程】
一、复习引入
平面内直线和圆存在着三种位置关系,即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交,这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。那么怎样证明直线和圆相切呢?怎样判定一条直线是圆的切线?
⑴和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(定义)
⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(d=r)
除了这两种方法,还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢?
活动一:在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条?这条直线和圆是什么位置关系?为什么?你得到了什么结论?
切线判定定理:经过直径的一端,且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
活动二:分析定理。经过直径的一端,且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
这个定理有什么用?证明一条直线是圆的切线,那根据这个判定定理,要证明一条直线是圆的切线,需要几个条件?分别是什么?
对定理的理解:①经过半径外端. ②垂直于这条半径。
定理中的两个条件缺一不可。

二、典型例题
例1:如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线。
证明:连结0C
∵0A=0B,CA=CB,
∴AB⊥OC。
∵直线AB经过半径0C的外端C,
并且垂直于半径0C,
∴AB是⊙O的切线。

【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论,特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线。

例2:如图,P是∠BAC上的平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D,请问AB与以P
为圆心、PD为半径的圆相切吗?为什么 ?
证明:过P作PE⊥AB于E
∵AP平分∠BAC,PD⊥AC
∴PE=PD(角平分线上的点到角两边距离相等)
∴圆心P到AB的距离PE=PD=半径
∴AB与圆相切

【设计意图】通过例一和例二的解答,总结证明切线的两种添加辅助线的方法。
①当直线与圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连结起来,证明直线垂直于这条半径,简称为“连半径,证垂直”;
②当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称为“作垂直,证半径”。

三、知识应用(练习)
1、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB的延长线上
的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,弦AC平分∠EAB。
求证:DE是⊙O的切线.
[分析]:因直线DE与⊙O有公共点C,故应采用“连半径,证垂直”的方法。
证明:连接OC,则OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO(等边对等角)
∵AC平分∠EAB(已知)
∴∠EAC=∠CAO(角平分线的定义)
∴∠EAC=∠ACO(等量代换)
∴AE∥CO,(内错角相等,两直线平行)
又AE⊥DE,
∴CO⊥DC, 
∴DE是⊙O的切线.

【评析】本题综合运用了圆的切线的性质与判定定理.一定要注意区分这两个定理的题设与结论,注意在什么情况下可以用切线的性质定理,在什么情况下可以用切线的判定定理.希望同学们通过本题对这两个定理有进一步的认识.本题若作OC⊥CD,就判断出了CD与⊙O相切,这是错误的.这样做相当于还未探究、判断,就以经得出了结论,显然是错误的。
2、如图,已知在△ABC中,CD是AB上的高,且CD= AB,E、F分别是AC、
BC的中点,求证:以EF为直径的⊙O 与AB 相切。
[分析]:因直线AB与⊙O无确定的公共点,故应采用“作垂直,证半径”方法。
证明:过O点作OH⊥AB于H
∵E、F分别为AC、BC的中点(已知)
∴EF∥AB,且EF= AB(三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半)
∴G点为CD的中点,OH=GD= CD
∵CD= AB ∴EF=CD
∴OH= EF
∴AB为⊙O的切线


四、小结升华
本节课里,你学到了哪些知识,它们是如何应用的?
证明切线的方法:(1)直线和圆有交点时,“连半径,证垂直”;
(2)直线和圆无确定交点时,“作垂直,证半径”。

【设计意图】让学生自己通过这节课的学习归纳总结出本知识点,即判断直线与
圆相切的方法以及二种添加辅助线的方法。


老师评语

请提交与本工作坊相关的学科作品(如:信息技术、科学、综合实践活动等)