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《平行四边形的面积》板书教学设计

　　　　一、教材分析

　　　本课是人教版五年级上册第六单元第一课时的内容，该内容是在学生已经会长方形、正方形的面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，能为学生推导三角形、梯形面积公式提供方法迁移，同时也为进一步学习圆的面积和圆柱的表面积做了准备。

　　　本节课的主要教学内容分两个方面,一是借助网络画板、面积测量器、探究平行四边形的面积与什么有关、有什么关系。这部分内容非常直观,可利用多媒体教学,形象生动地数给学生看。二是为什么有关，运用实验割补法把平行四边形转化为长方形,从而找到平行四边形的底与转化成的长方形的长的关系,高与宽的关系,根据长方形的面积=长×宽,得到平行四边形面积的计算公式是底乘高。然后运用所学知识，解决例题及一些实际问题。学习这部分内容,对于培养学生的空间观念,发展学生思维能力以及解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

　　　　二、学情分析

　　　五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。这就需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践,才能让学生通过体验,掌握规律,形成技能。这节课中生动形象的多媒体帮助学生将这些抽象的事物转化为易于理解、易于接受的事物,多媒体的使用在教学中起到了不可替代的作用。

　　　　三、教学目标：

　　　1.在操作中经历归纳与推理的过程，理解平行四边形面积计算公式的

　　　推导，能运用公式正确地计算平行四边形的面积。

　　　2.在面积计算公式的推导过程中，感受转化的数学思想方法，促进学生空间观念的发展。

　　　　四、教学重点

　　　掌握平行四边形面积公式并能够正确运用。

　　　　五、教学难点

　　　经历平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　　　六、教具准备

　　　教学助手、学生平板、平行四边形若干、面积测量器、100平方厘米方格纸。

　　　　七、课型：新授课

　　　　八、课程资源

　　　教学助手、中教云数字化教材

　　　　九、主要学习方法及教学策略分析

　　　学习方法：

　　　本节课运用“猜想-动手实践-验证猜想-推导概括”的步骤开展探究活动。以教师为主导，引导学生自主探究、合作交流总结归纳计算方法。

　　　教学策略分析：

　　　1.媒体演示,促发现

　　　现代化教学手段,多媒体形象生动的画面的演示,为学生架起了由具体到抽象的桥梁,使学生清楚地看到平行四边形→长方形的转化过程以及他们之间的关系，突出了重点,化解了难点，帮学生建立了清晰的表象重视渗透“转化”的数学思想。

　　　2.主动参与,促发展

　　　本节课充分让学生参与学习，借助网络画板让学生自己动手操作，借助面积测量器让学生经历数方格,剪拼,自学讨论，引导学生参与学习的全过程,主动地去探求知识，强化学生参与意识，促进学生主动发展，培养学生积极探索、团结协作精神。

　　　3.优化练习,促掌握。

　　　练习设计的优化是优化教学过程的重要方面。本节课注重学练结合，既有坡度，又注意变式，从而促进学生牢固地掌握新知。

　　　　十、教学过程

   （一）提出问题、引入课题。

    今天我们一起研究平行四边形的面积。就像研究长方形面积一样，我们要讨论它和什么有关、有什么关系、为什么有关？

　　　(二)研究变量、探究关系。

    思考一:面积和什么有关?

    师:先请大家仔细观察并猜一猜，平行四边形面积的大小可能与什么有关?(底、高、角、斜边)

　　　（设计意图：在学生探究长方形和正方形面积的基础上，让学生大胆的猜想，平行四边形的面积与哪些有关，培养学生的问题意识。00:40-01:08）

    师:是不是像同学们猜想的这样呢？现在我们来验证一下。

　　　请同学们打开平板拉一拉平行四边形的底、高、斜边的长度和角的大小，看看面积发生了什么变化？（运用教学助手网络画板） 

　　　学生汇报发现。

　　　总结：平行四边形的底越长，面积也随之变大。平行四边形的底越短，面积随之变小。平行四边形的高越长，面积也随之变大。平行四边形的高变小，面积随之变小。平行四边形的斜边发生变化，面积也随之发生变化。平行四边形的夹角发生变化，面积也随之发生变化。

　　　师：看来刚才同学们的猜想很有道理，底、高、斜边、夹角的确都和面积有关。

　　　（设计意图：老师通过网络画板，让学生拖、拽、拉、平行四边形的的底、高以及斜边和夹角，感知它们之间存在的关系。使学生直观的观察到并探索出底、高、斜边、夹角的确都和面积有关，验证之前的猜想是正确的，激发学生大胆猜想的创新精神。01:37-04:45）

    (三)合作探究，验证公式。

    思考二:有什么关系?

    师:他们之间到底是怎样的关系，我们进一步探究?（指名回答）

    1.动手操作

　　　同桌两人合作借助手中的面积测量器（每个小正方形的边长是1cm）数出平行四边形的面积,测量它的底、高的长度，用直尺测量斜边的长度，用量角器测量∠1 的度数填入下表。 

　　　序号 　　　S (cm2) 　　　a ( cm) 　　　b (cm) 　　　h(cm) 　　　∠1 (°)

　　　1 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　

　　　2 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　

　　　3 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　

　　　仔细观察，你发现了什么？

　　　2.学生汇报交流得出结论。

　　　平行四边形的面积等于底乘高。(板书:底x高)    

　　　（设计意图：让学生借助面积测量器数出三组平行四边形的面积，使学生初步感知到平行四边形的面积、底和高之间的关系，放手让学生去探索。观察表中的数据，说出自己的发现。让学生知道平行四边形的面积可以转化成数方格的办法解决，也有同学数的时候把它转化成长方形变成整格。初步形成“转化”的数学思想。体现了学生在活动中的发散性思维的培养。04:55-13:00）

　　　师：我们填了那么多数据，看来底、高和面积的关系是我们最容易发现的，我们今天就先来研究底和高与面积的关系。

　　　3.推理验证

　　　以五人小组为单位进行合作探究。用自己喜欢的方式验证，平行四边形的面积、底及高之间的关系，将你们小组探究的过程记录下来，并和大家分享。

　　　方法1：在方格纸上探究。

　　　老师把他们两组的结果也写在表格中，很多同学都用了在方格纸上画平行四边形的方法，看来任意在方格纸上画一个平行四边形都可以发现底和高的乘积恰好和数出的面积相等，可以得出平行四边形的面积等于底乘高，如果换一个更大的平行四边形还可以用数方格的这个方法吗？谁有更好的办法？

　　　（设计意图:引导学生再次用数方格的方法得出平行四边形的面积，通过观察使学生初步感受平行四边形的面积可以用底乘高来计算，接着提问如果是更大的平行四边形呢？是不是所有的平行四边形都可以用底乘高来计算呢？在求任意平行四边形面积的过程时，让学生对学习过程进行反思，使学生很自然的感觉到数格子方法的局限性，由此就会产生平行四边形的面积与底和高有关的研究方向。13:05-20:11）

　　　方法2：用“割补法”探究。

　　　把平行四边形沿着它的高剪成了一个三角形和一个梯形，再把三角形移到右边把它拼成了一个长方形。 平行四边形的底相当于转化后的长方形的长，平行四边形的高相当于转化后的长方形的宽。因为长方形的面积=长×宽。所以平行四边形的面积=底×高

　　　你们为什么都要沿着高剪开？

　　　（设计意图：把平行四边形转化成长方形，“割补法”是关键。通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，提升了学生思维的灵活性。动手剪拼，进一步强化了对转化过程的认识和理解，初步感受到底乘高就是面积，为下一步的教学起到了承上启下的作用。20:21-23:48）

　　　  师:这几位同学都是善于思考的孩子，大家要像他们学习。像这样把平行四边形通过剪、移、拼变成已经会计算面积的长方形，这个过程就叫做转化。 

　　　（设计意图:通过数一数、剪一剪、拼一拼、说一说建立平行四边形和长方形的联系。同时培养学生敢于联想，合理猜测的能力，也为下一步探索平行四边形面积的计算方法打下基础。探究的过程是学生掌握数学思想方法的关键环节，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算过程，最后让学生验证公式，学生在课堂上充分调动自己的数学思维，在动手，动脑，动口过程中碰撞出数学思维的火花。）

　　　  播放动画，学生再次汇报平行四边形的面积的探究过程总结得出平行四边形的面积等于底乘高。教师板书转化的过程。

　　　(设计意图：使用中教云数字化教材播放视频，通过刚才对平行四边形计算方法的初步感知，先让学生猜测平行四边形的面积怎样算，再一一验证，最后把平行四边形转化成长方形，利用长方形的面积推导出平行四边形的面积，从而验证了学生的猜想是正确的。通过教学，向学生渗透猜测-转化-验证等数学思想方法，这也是也是数学归纳推理。让学生观察发现转化前、后之间的联系，找共同点，重温推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效地突破教学难点。23:50-25:45）

　　　  如果用字母表示平行四边形的面积，你们会怎样表示呢？

　　　如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成——（板书：S=ah）

　　　我们班的小数学家们今天可真了不起，自己探索得到了平行四边形的面积计算公式，还知道了它的字母表达式。现在老师想考考大家对今天学习的知识掌握的怎样？你们愿意接受挑战吗？ 

(四)练习巩固、深化认知。

　　　1.根据表格中的信息，算一算。

　　　底 ( cm) 　　　高(cm) 　　　S面积(cm2)

　　　8 　　　10 　　　

　　　 　　　15 　　　120

　　　10 　　　 　　　150

　　　你们是怎样计算的呢？说说你们的想法。

　　　根据S=ah,a=S÷h,h=S÷a得出数据。

　　　仔细观察这三个平行四边形你发现了什么？

　　　结论：平行四边形的底相同，高越大，面积越大。平行四边形的高相同，底越大，面积越大。

　　　（设计意图：通过学生在灵活运用平行四边形面积计算方法的时候，观察表中数据能够得出：平行四边形的底相同，高越大，面积越大。平行四边形的高相同，底越大，面积越大。培养学生的观察能力。26:46-30:48）

　　　2.求出下面图形的面积。

　　　使学生通过观察、发现在平行四边形面积计算时，需要计算底与对应的高的乘积。鼓励学生独立思考计算方法的多样化。在计算中培养学生的创新思维。帮助学生及时巩固所学的知识，加强对面积公式的理解，体会底和高的对应关系。30:59-36:40）

（五）课堂小结、总结收获。

　　　    通过这一节课的学习，你收获什么？

　　　老师把你们的收获整理成了一张思维导图，你们在心里记一记。本节课推理、转化的数学思想是我们研究数学问题时的一个宝器，后面我们还会利用它来计算探究三角形、梯形、圆的面积。同学们一定要牢记哦。

　　　（设计意图：引导学生回顾所学知识，谈谈本节课的收获，把知识系统化，培养了学生推理归纳能力。36:44-38:25）

　　　课后作业：

　　　必做题数学书89页1.2.3（使用中教云数字化教材）

　　　选做题

　　　请同学们用你喜欢的方式制作一张平行四边形面积的思维导图。

　　　借助几何画板自己探究平行四边形的面积和夹角的关系。

　　　（设计意图：通过分层布置作业，学生自己绘制平行四边形的思维导图，巩固本节课的知识点，查漏补缺。让学生更好的进行联想巩固，从而进一步开阔孩子的思维。38:25-38:57）

　　　板书设计：

　　　平行四边形的面积

　　　平行四边形的面积  =底× 高

　　　↓     ↓   ↓

　　　长方形的面积 = 长× 宽　

　　　十一、教学反思

　　　《平行四边形的面积》一课是在学生学习了长方形面积的基础上进行教学的，为以后学习三角形、梯形和圆等几何图形面积的教学打下基础。这节课的特点:以“猜想-动手实践-验证猜想-推导概括”为线索，整个教学思路清晰；对三维目标把握准确，达到了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机统一，充分体现了《课程标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求；在学生自主探究、合作交流的基础上，师适时地引  导，突破了本课的重难点——平行四边形面积公式的推导具体体现以下几点：

　　　　1.重视操作探究，发挥主体作用。借助面积测量器和几何画板探究平行四边形的面积与底、高之间的关系。也让学生在操作过程中通过剪、拼活动，让学生动手、动脑、动口，层次分明，让学生学得高兴又能充分理解知识，形象直观的推导了平行四边形的公式，学生获取知识的能力、观察能力和操作的能力得到了培养。并充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。

　　　　2.渗透“转化”的思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要数学思想，在本节课的教学中，以学生的探究活动为主要形式，教学过程由浅入深，由易到难，由具体到抽象，由感性认识到理性认识，步步深入，紧扣主题。同时渗透“转化”的思想，让学生掌握学习的方法，学会利用旧知识解决新的问题，形成积极主动的探究氛围。平行四边形底与高的对应”“剪拼及由此产生的变与不变”“转化的思想方法”等几种思想和方法学生都得到了很好培养，为今后学生逻辑思维和解决问题能力发展打下良好的基础。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

　　　3.注重学生数学思维的发展。

　　　数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论:因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

　　　本节课还有一些不足之处：

　　　1.课堂上有效的恰当的鼓励评价语言在本节课中也体现不够完善。  

　　　2．沿着平行四边形的高剪下来平移到相对的部分，一定会拼成长方形吗？这也是需要验证的。也可能拼成正方形还可以换个底画高拼。也是考虑到实际情况，把这一部省去了，不知道是否会给学生造成错误的思维方式，是不是扼杀了学生数学的天赋。

　　　3．预设不充分，展示数方格这种方法的时候，学生是沿着平行四边形的高剪下来，移到另一边去拼成长方形，把半格的拼成整格来数，这是一种很好的方法，在这里没有强调。

　　　4.透过这一节课的教学可以看到，很多学生不敢动手，有想法不会表达，所以我们一线教师应该清醒地认识到加强常态课研究的必要性，在日积月累中提升学生的数学素养。

　　　教学是一门有着缺憾的艺术。做为教师，往往在执教后留下或多或少的遗憾，只要我们思考了，改进了，我们的课堂就会更加精彩。

　　　我想，在今后的教学中，我会针对自己在课堂中的不足，多下些功夫，“巧”下些功夫，积极主动向有经验的同事学习，努力提高自己的教学能力。