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3.1.2等式的性质

 教学目标：

   1、知识与能力：会利用等式的两条性质解方程．

   2、 过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

   3、情感态度价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

教学难点：由具体实例抽象出等式的性质．

教学方法：小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正

教具准备：多媒体课件

教学过程：

  一、明确目标：

   1、理解等式的性质。

   2、利用等式的性质进行等式变形及解方程。

  二、预习导学，引入新课：

    我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

 三、合作探究：

   1．什么是等式？

    用等号来表示相等关系的式子叫等式．

    例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．

    2．探索等式性质（多媒体课件展示、天平演示）(学生独立思考，然后与同伴交流)

    观察实验一和实验二，由它你能发现什么规律？

    在实验一中，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

    在实验二中，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

    等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

    等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

    例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

    怎样用式子的形式表示这个性质？

    如果a=b，那么a±c=b±c．

    运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

    观察实验三，由它你能发现什么规律？

    可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

 类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

    怎样用式子的形式表示这个性质？

    如果a=b，那么ac=bc．

    如果a=b，（c≠0），那么a/c =b/c．

    性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．

    运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

    例2：利用等式的性质解下列方程：

    （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．

    分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

    在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

    解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

             x+7-7=26-7

         于是  x=19

    我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．

    （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

    于是x=-4

   （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

    解：根据等式性质1，两边都加上5，得

          -x-5+5=4+5

         化简，得-x=9

         再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

         -x·（-3）=9×（-3）

         于是 x=-27

    同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

    四、（当堂检测）巩固练习

    1．课本第83页练习．

    （1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解．

    （2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．

    （3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2

                 化简，得-x=1

                 两边同乘以-4，得x=-4

         解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12

                 两边都加上8，得x=-4

         检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：

               2-×（-4）=2+1=3

       方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．

    五、课堂小结

    在学习本节内容时，要注意几个问题：

    1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

    2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

    3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

    五、作业布置

      课本第83页习题3．1第4题．  

板书设计：

 3.1.2 等式的性质

  等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

         如果a=b，那么a±c=b±c．

  等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

                     如果a=b，那么ac=bc．

                     如果a=b，（c≠0），那么a/c =b/c