17.2.1  平面直角坐标系

海南省陵水县光坡初级中学  刘善保

教材分析

“平面直角坐标系”是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的。平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的一个飞跃，有了平面直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律,用图形非常形象地表示出来，因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法，也是数形结合思想的典型体现。所以说“平面直角坐系”是本章从函数过渡到图象的一个重要内容。

学情分析

学生已经具备了数轴的相关知识，有能力进一步接受平面直角坐标系的学习。由于所任班级的学生思维比较活跃，但是在思维的全面性、抽象性方面还存在不足。为此，我针对他们的心理特征及知识水平，循序渐进地指导他们用各种方法（观察、类比、归纳等数学方法）去学习每一个具体的知识。

教学目标

知识与技能：

1、知道平面直角坐标系及相关概念，并能正确画出平面直角坐标系。

2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。

3、知道各象限内及坐标轴上点的坐标特征。

过程与方法：经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点和坐标的对应。

情感态度与价值观：经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热情以及勇于探索的精神。

教学重难点

重点：平面直角坐标系中，正确画出坐标和找出对应点。

难点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并知道各象限内及坐标轴上点的坐标特征。

教学方法  启发探讨式教学法

教学过程

  复习回顾

1．              数轴的三要素是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。

2．              数轴上的点与＿＿＿＿＿＿是一一对应的。

3．              情境导入 : 在教室里，怎样确定一个同学的座位？

二、自主学习

学法指导：学生自主学习课本第34-35页第二自然段内容，完成以    下问题：

    在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置，为此，在平面上画                                        就建立了平面直角坐标系。通常把其中                  叫x轴或横轴，取向右为正方向，                        叫做y轴或纵轴,取向上为正方向，            叫做坐标原点。

如上图：点M在x轴上的对应数是     称为点M的      ，点M在y轴上的对应数是     称为点M的      ，依次与出点M的横轴和纵坐标得到一对有序实数（      ），称为点M的       这时点M可记作M（      ）

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成    、      、   

      四个区域，分别称为第    、    、     、    象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。

三、合作、交流、探究

学法指导：以小组为单位交流讨论，各抒已见，完成下列问题

探究：组织学生完成课本第35页试一试： 1、2、

概括：各象限内及坐标轴上点的坐标特征如下：

任何一个点在x轴上的纵坐标为0，

任何一个点在y轴上的横坐标为0，

原点的坐标为      。

启发：在平面直角坐标系中的点和__________是

一一对应的。

四．检测反馈

学法指导：学生独立完成以下习题

1.判断下列说法是否正确：

(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；

(2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；

(3)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．

2. 点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；

3..已知点A在第二象限，试写出一个符合条件的点A的坐标________

4.在平面直角坐标系中，点（－1，1）在（  ）

（A）第一象限  （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限

x

y

5.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。

五、游戏：“沙场点兵”

六、总结反馈

学法指导：学生总结本节课所学内容，教师给予补充提升

通过这节课的学习，你有哪些收获？

七、布置作业

课本P41习题17.2第2题

八、板书设计

17.2.1平面直角坐标系

 

 一、构成：两条数轴           2.由点写坐标：

 关系：（1）（2）（3）            各象限内点的坐标特征：

 X轴、Y轴、原点、象限        坐标轴上点的坐标特征：                                        

                             

                             3.直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系

二、点的坐标：P（X，Y）       平面上的点与有序实数对一一对应

1.由坐标描点：                           

点的坐标是：一对有序实数对                   

九、设计说明

这节课“平面直角坐标系”是华东师大版八年级（下）数学第十七章第二节第一课时的内容。是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的，是学习函数图象的重要基础，下面就这节课的教学设计作如下说明：

1、课题引入自然：从学生最熟悉的环境（教室）入手，抽象出用“一对有序实数”来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时老师也不要急于给出直角坐标系的概念，而是给学生一段时间去思考、去交流。把学生的思想和法国著名数学家---笛卡尔当时的思法进行自然结合，让学生体会成功的喜悦感，调动学生学习的积极性，提高学习的信心和兴趣。

2、方法运用灵活：既有教师的讲解，又有独立分析、分组讨论交流，还有游戏等。教学的全过程都是围绕学生这个主体开展活动的，和学生一起探究概念的形成，知识的拓展，让学生参与知识形成的全过程，拓展学生学习空间，充分发挥学生的主体作用。

3、能力培养到位：设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透，领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法；注重知识“结构化”的形成，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构。有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。

    4、信息反馈全面：本课采用了“学练结合”的形式， 不仅体现了学生学习的全过程，还能比较全面地、及时地反映每个学生的学习情况，以便老师及时发现问，及时调整教学，对学有余力的学生及时给予激励和指导，对学习有困难的学生及时给予帮助和鼓励。