圆的面积

                                   主讲：马鑫

教学内容

人教版六年级上册教材第67-68页，圆的面积。

第一课时

教材分析

对于圆的周长和面积，教材加强了启发性和学生动手操作，通过实验的方法得出了圆周长与直径之间的倍数关系以及计算公式。而教学圆的面积，教材利用转化的方法，通过操作观察发现推导出圆面积的计算公式。 

学情分析

本单元是在学生已掌握直线、线段、角垂线、平行线、周长、面积等几何基础知识；并掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等圆形周长与面积的计算方法；以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学生平面折线的知识，到学习平面曲线形的认识，不论内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。掌握本单元知识，不仅能提高解决简单实际问题的能力，而且也为学习圆柱和圆锥以及学习扇形统图等知识打下基础。

教学目标

1、使学生正确认识圆面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积及简单实际问题。

2、通过动手操作、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生观察、分析、抽象概括、逻辑推理及解决实际问题的能力。

3、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，进一步体会转化的数学思想，初步了解极限思想。

教学重点和难点

重点：1，理解和掌握圆面积的计算公式。

2，会正确应用公式计算圆的面积。

难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式 。

教学准备

圆纸片、剪刀、等分圆的教学模具、课件。

教学过程

一、 复习，导入新课

课件出示复习题：

马荣同学绕我们学校中路花坛走了一圈，我们花坛的直径是10m，那么马荣走了多少米？（求圆的周长）

课件出示草坪图，这是什么图形？ 工人叔叔铺的草坪有多大？ 这个大圆草坪的面积怎么求？那么这节课我们就一起研究下圆的面积。

板书课题：圆的面积。

（设计意图：先是出示草坪图，“看到草坪图你想到什么？你还想知道草坪图的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知。又通过让学生摸、比划、说出圆面积的含义，调动了学生主动探索、积极参入学习的兴趣，激发了学生要解决问题的好胜心。）

二、探索交流，解决问题

师：同学们回忆一下，平行四边行、梯形、三角形的面积公式是怎样推导出来的？

生：把这些图形转化成了长方形推导出来的。

师：那么圆形的面积可“转化”成什么图形来求呢？

（设计意图：这一探索性的设问，使学生产生悬念，引入深思）

1、  尝试、探究转化过程 

（1）把圆两等分再拼 （学生操作后教师利用模具、PPT演示）

 师：能不能拼成以经学过的图形？

生：不能

（2）继续等分成四等分再拼

全体同学在老师或学生的提示下剪、拼，然后根据情形模具、PPT显示。

师：拼出的图形左右两条边是怎样的？

生;是直的

师:上、下两条边呢？

生1：凹凸不平弯弯曲曲的

生2：像平行四边形

（3）在四等分基础上八等分。

先让学生剪拼，再模具、PPT显示

师:和四等分拼出的图形比较有什么变化？

生：上下两条边平多了，有点像长方形的轮廓。

（4）在八等分基础上十六等分。

学生独立操作后，PPT显示

师：拼出的图形有什么变化？

生：上、下两条边更平、更直，像长方形了。

师：请同学们讨论一下：如果要上、下两条边完全平，该怎么办呢？

生：分的份数更多

媒体显示：三十二等分，对插。

师：和刚才十六等分比较有什么变化？

生：很像长方形

师：如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成什么图形？

生：长方形。

师：那谁能指出圆的边在长方形的什么位置？

（设计意图：指导学生动手操作，利用多媒体课件优势，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”的过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到了较好的教学效果。） 

2、合作探究，推出公式。

师：长方形的长相当于圆的什么？（圆周长的一半πr：）宽相当于圆的什么？（半径：r）

师：如果圆的面积用s表示同学们讨论后，动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

小组汇报媒体演示公式推导过程：

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

s=  πr×r

s=πr²² 

师：圆的面积是r²的多少倍？（π倍）

师：要求圆的面积只要知道什么就行？

生：半径r

（设计意图：通过合作探究，使学生完整的经历了研究推导出公式的步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。）

3、在实践中巩固应用

师：刚才我们探究出圆面积计算公式，请同学们来解决一个实际问题好吗？

课件出示例题

例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（学生独立解答后，再评价答题情况。） 

（设计意图：学生自主解答，是对圆面积公式的初步应用，也是对本节课所学内容的巩固，也使学生经历了一个解决问题的完整过程。）

三、 巩固应用，内化提高

课件出示习题：

1、填一填。

①、一个圆的半径是4厘米，直径是（　 ）厘米，这个圆的面积是（　 ）平方厘米。

②、一个圆的直经是9厘米，半径是（    ）厘米，这个圆的面积是（　 ）平方厘米。

③、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的面积是（　  ）.  

2、判一判。

①、半径是5厘米的圆，它的周长和面积相等。　（　　）

②、直径相等的两个圆，它们的面积相等。　　　（　　）

③、一个圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （　　）

3、根据下面的条件，求出各圆的周长和面积。

r=3厘米         d=10厘米  

（设计意图：为了让学生能巩固知识，在练习设计上，第1题由浅到深，由易到难，从直接给出半径到给出直径再到给出周长求圆的面积。让学生体验数学知识的应用价值。第3题是圆的周长和面积练习，以免混淆圆的周长与面积。）

四、回顾整理、反思提升

1、这节课你学到了什么知识？

2、运用什么方法，推导圆的面积公式的？

（设计意图：让学生回忆这节课就“如何推导圆的面积公式”在大脑中再现一次，及时巩固知识，加深印象 。）

板书设计：

长方形的面积 ＝  长    ×   宽

‖           ‖         ‖

圆的面积 ＝圆周长的一半 × 半径

S＝πr×r=πr²²

例1：草坪半径：20÷2=10（m）

草坪面积：3.14×10² ²                            

=3.14×100

=314( m²)

需要钱数：314x8=2512（元）

答：它的面积是 314m²，需要钱数2512元

五、课堂小结

本节课主要内容是探究圆的面积的计算公式。求圆的面积必须知道圆的半径，如果已知半径可利用公式直接计算，但已知圆的周长或直径，应先求出半径，再求圆的面积。

六、课后练习

第71页：习题1,2,3题。

七、教学反思

1. 让学生回忆一下以前学过的平行四边形、梯形、三角形的面积公式的推导方法，利用教具、媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

2.引导学生主动探究。通过分割、拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。