“运算律”的教学设计与反思

教学目标：

　　1.使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。

　　2.使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维的水平。

　　3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

　　教学重点：

　　让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式的相等关系，概括运算律。

　　教学难点：

　　概括运算律并会运用。

　　教学过程：

　　一、创设情境，大胆猜想

　　师：为了欢迎听课的老师，咱们班同学准备了几束鲜花。

　　出示图：左边有5束鲜花，右边有4束鲜花，一共有几束鲜花？怎样列式？

　　生：5+4=9，4+5=9。（师板书：5+4○4+5）

　　师（小结）：这两个算式结果相等，我们就可以用等号把它们连接，变成一个等式。这个等式里蕴藏着我们今天要探索的规律，猜一猜，是什么？是不是所有像这样的加法算式都有这样的规律呢？今天我们继续探究。

　　二、自主探索，学习新知

　　（一）教学加法交换律

　　1.出示情境图：体育课，同学们正在操场上做运动。

　　师：从图中你了解到哪些数学信息？你能提出一些用加法解决的问题吗？

　　生1：跳绳的有多少人？怎么列式计算？（17+28=45，28+17=45，17+28○28+17）

　　生2：女生有多少人呢？（23+17○17+23）

　　师：继续观察这两道算式，你发现了什么？中间可以用什么符号连接？

　　2.那么，你能再写出几道像这样的等式吗？

　　（学生写后，同桌互查，指名交流，师相继板书三道等式）

　　师：这些都是等式吗？怎样验证？这些等式都有什么特点？

　　【评析：教材通过观察并分析例题中的几个等式引导学生感受其中的规律，从而归纳出加法交换律，这样的安排学生缺乏激情。所以，教师从学生的学习心理出发，创设新的学习情境，变简单的再观察为进一步的举例验证，并理性思考为什么会有这样的规律，这样的归纳推理可以让学生的认识更为深刻。】

　　3.师：像这样的等式还有很多，咱们能举完吗？（师板书省略号）那么，你能用自己喜欢的方法把自己发现的规律表示出来吗？（学生交流后，再看书自学P56）

　　提问：通过学习，你知道可以怎样表示？你觉得哪种表示方法最能体现数学简洁明了的特点？（集体反馈并总结，师板书a+b= b+a）

　　师：这个等式表示什么？（生交流，师板书加法交换律）

　　4.师：其实，加法交换律和我们并不陌生。357+218，你想到了什么？（生交流验算的依据）

　　师：那么，你知道为什么调换加数的位置，和不变吗？（看的方向不同，但总数不变）

　　【评析：用学生自己喜欢的方法把发现的规律表示出来，这一问题看似把学习主动权交给了学生，培养学生的创新性学习能力。但从以往的教学实践来看，四年级学生大多不具备这样的创新能力，他们的抽象思维还没有达到这样的水平，即使教师引导学生去逐步抽象，也需费时费力。因此，教师将这一环节改为自学，在自学的基础上引导学生理解怎样用优化的方法表示发现的规律才能体现数学简洁明了的特点，这样学生理解起来很轻松。在此基础上，为学生沟通加法交换律与以往学习中的知识点之间的联系，水到渠成，并且这一环节的自学也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】

　　 （二）教学加法结合律

　　1.课件出示问题：参加活动的一共有多少人？怎样列式计算？（学生交流，师板书：28+17+23）

　　师：先算什么？（根据学生的回答，师添上小括号）还可以先算什么？ (生加括号，并说计算过程)

　　师：这两道算式结果怎样？可以用什么符号连接？（师板书，生齐读）

　　2.算一算，下面的○里能填上等号吗？

　　（45+25）+13○45+（25+13） （36+18）+22○36+（18+22）

　　3.引导比较，发现规律。

　　师：比较这几道等式，你发现每组两个算式有什么异同？（同桌讨论后交流）

　　师根据学生回答进一步追问：什么变了？什么不变？ （引导学生抓住不变的三层含义分析相同点）

　　师（小结）：其实三个数相加，改变运算顺序，和不变。

　　【评析：加法结合律的内容，学生在以往的学习中接触不多，没有太多的感性基础，尽管凭直觉知道左右两边算式结果相等，但对左右两边算式的异同点表述并不是很清楚。这就要求教师要做到心中有数，引导学生从变与不变的角度去分析。只有层层剥笋，使学生抓住了加法结合律的本质特征，这样在后面的运算律混合练习中才不会混淆不清。】

　　4.你能照样子再写一道这样的算式吗？

　　师：既然这样的等式写不完，那么也可以用字母等式来表示这样的规律。如果用字母a、b、c表示三个加数，你能表示出这个规律吗？（学生独立写一写，然后指名板演，师生一起检查这个等式）

　　师（小结）：三个数连加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，再与另一个数相加，和不变。这就是加法结合律。（板书课题）

　　 5.学习加法结合律又有什么用呢？（出示如下题目）你能很快口算吗？运用了什么？（学生说口算过程，体会加法结合律的用处）

　　35+40+60 64+（36+78）18+25+75

　　【评析：学以致用。如果在学习之后不能使学生很快尝到“甜头”，学生则从心理上就不会完全将新知内化。所以通过快速口算，让学生省略书写过程，只从形式上去感受运用加法结合律带来的好处，强化学习运算律的目标意识。】

　　三、巩固练习，深化新知

　　师：今天我们学习了什么？有没有信心接受挑战？

　　1.下面的等式各用了什么运算律？

　　①82+0=0+82；

　　②47+（30+8）=（47+30）+8；

　　③（84+68）+32=84+（68+32）；

　　④75+（48+25）=（75+25）+48。

　　2.你能在□里填上合适的数吗？说说你是依据什么填的。

　　①6+35=35+□；

　　②a+204=□+a；

　　③（45+36）+64=45+（□+□）；

　　④560+（40+c）=（560+□）+ □；

　　⑤560+（180+440）=（560+ □）+□。

　　3.完成课本P58第五题，学生独立完成后指名口答。

　　4.拓展练习。（挑战题）

　　①64+25+136+75=（64+□）+（25+□）；

　　②30+28+70+72=（□+□）+（□+□）；

　　③5×4=4×□；

　　④6×4×25=6×（□×□）。

　　师：加法交换律、结合律对四个数相加、五个数相加适用吗？更多数相加呢？由加法交换律、加法结合律你还能联想到什么？乘法是否也具有这样的运算律？大家的猜想对不对呢？你们课后能像这节课一样去探究验证一下吗？

　　【评析：练习设计既重视基本知识的训练，又能充分挖掘习题的功能，及时进行拓展训练，培养不同层次学生的思维水平。特别是最后两道乘法式题的练习，引导学生在学习加法运算律基础上去猜想乘法是否也具有这样的运算律，为学生沟通了知识之间的联系，实现了学生思维的可持性发展。】

　　四、全课小结

　　师：今天我们学会了什么？怎样用字母表示？