2003年教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》强调，数学是基础学科，数学是自然的，数学科学是人类文化的组成部分，是人类智慧经验的结晶，数学本身就蕴含着强大的文化素养，数学是人类社会进步的必要生产力，是人类认识自然的必需知识。学生在现在的教育环境下，也就是以高考为指挥棒的应试教育下，很难做到对文化价值的培养，只是注重具体问题的解决，从而机械式的储备解题技巧，忽略了对能力和素质的培养。

和1990年的《数学教学大纲》相比，2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》更加强调圆锥曲线的形成过程和几何背景，也就是知识的发生过程。在《数学教学大纲》中，对学生的要求的多样性不足，所有学生都要求学习圆锥曲线的三个内容，处理椭圆、双曲线和抛物线问题时的策略有相似的地方，内在的本质联系没有触及到，层次性体现不够。在《普通高中数学课程标准（实验）》中，更加关注学生的自身发展，这方面的要求相对有层次，对文科学生来讲，强调对椭圆性质的全面了解，其他的只做一般了解，更多地联系要学生自己寻找，这种能力的迁移可以帮助学生培养学习能力，体现了能力比知识更重要的原则。在进行圆锥曲线教学时，为了学生更好的掌握数学知识，达到教学目标，侧重强调了圆锥曲线的产生背景和一些性质（有的性质通过习题给出，学生要自己动手寻找总结）。在内容设计上，更多的是实际应用的例子，避免了纯粹的理论知识，锻炼了学生解决问题的能力。

《普通高中数学课程标准（实验）》对这部分的学习要求有这样五条：首先是了解圆锥曲线的发生过程和实际应用背景，明白数学知识的产生是创造性的，体会数学知识是可以解决实际问题的，包括许多物理问题，特别是近现代的尖端物理技术，在理论上都需要数学科学的证明，进而实验得证；经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，找出最本质、最简单的模型作为研究的起步，掌握刻画椭圆模型的必备要素，归纳总结出定义和性质；根据椭圆模型的抽象处理过程，类比推广到双曲线和抛物线，总结出它们两个的定义和简单性质；通过之前的抽象过程和研究它们性质的方法过程，了解解析几何的作用，体会数形结合的数学方法；了解圆锥曲线的简单应用。《普通高中数学课程标准（实验）》对“圆锥曲线与方程”的要求，体现了数学思想和方法的重要性。

数学科学的发展启示于其他自然科学发展的需要，纵观近现代数学科学的成就，都是为了解决其他自然科学发展的问题，那么学习数学就离不开数学史。2001年开始的新课程改革，是针对高中数学教材中的数学文化元素进行研究的开始。要实施数学文化的教学，必须要有数学文化素材，分析新课标数学教材中数学文化素材是当前的一个研究热点。研究现行高中数学教材中关于数学文化元素的一条捷径就是对相关数学史教学的研究，数学史承载着数学知识发生的背景、源流，这样的研究更能揭示数学的本质。

法国数学家阿达马（Jacques Salomon Hadamard，二十世纪法国数学家，主要研究复变函数论、泛函分析、解析数论、微分方程）指出，学生解决数学问题和数学家解决数学问题很大程度上有相同的性质，而至多只有程度上的差异。学生在学习数学知识的时候，碰到的困难或许和当初数学家面临的困境是一样的，或者说这两者有相似的心理过程，这样就可以站在前辈的角度审视问题，可以汲取相似的经验。

数学的发展，可以说主要是数学思想的发展，美国数学史专家学者M·克莱因将他关于数学史的著作命名为《古今数学思想》也是为了表达这一观点。英国学者丹皮尔认为，科学思想发展的故事很有魅力，其他任何事都比不了。所以，研习数学史，找到适合现阶段的素材，是我们学习数学思想方法及技巧的一条捷径。

以数学史为支点，抓住学生的好奇心和追求新鲜事物的心理，将数学史与教材中相关的数学知识结合起来，那么学生在好奇心和兴趣的驱使下，会提高学习效率，激励学生的自信心，这样学生更容易掌握数学知识，增强学生面对困难的勇气，要勇于挑战，培养坚韧的意志和锲而不舍的精神。笛卡尔（Desargues，十七世纪法国哲学家、物理学家、数学家）用字母表开头的几个字母、、表示已知数，用末尾的字母、、表示未知数，这是根据韦达（François Viète，十六世纪法国数学家）的经验做的改良，韦达（François Viète）用辅音字母和元音字母表示已知数和未知数。这些记号的使用很重要，有一种说法是中国数学落后于世界的原因是未能很好的使用简洁的符号。

徐利治教授在上世纪九十年代就指出，当前的数学教育改革核心问题之一就是数学思维能力的养成，数学思维能力的培养就是要把数学、哲学和数学史有机的结合起来，将相关研究成果应用到数学教育中，促进数学的哲学、历史和教育三者的有机融合，形成数学思维能力培养的教学模式。

在研究数学文化时，一般学者的着手点就是数学文化的内涵，数学自身的发展需要数学文化，其他科学的发展也需要，人类精神意识的塑造更是离不开数学文化，这就是数学文化的价值。张维忠教授认为数学的文化价值有这样四个方面：自身价值、科学价值、社会价值和精神价值，这是基于对数学文化系统的开放性、多元性和动态性分析得出的结论，这里的每一种价值都体现了数学应用的三个层次：首先是数学基本知识和理论的应用，再者是关于数学方法和技术的应用，更进一步的是数学思想和精神的应用，之所以这样是因为这三种应用都有不同的能力要求，从基础能力到意识形态是由简到繁的，数学思想和精神的应用更多的在于灵感，而灵感比努力更重要。这四个方面的价值互相渗透融合，就构成了数学文化价值。

给学生教授数学归纳法时面临很大的理解困境，学生不能理解数学归纳法的原理，有种对数学归纳法原理的解释是这样的：将数学归纳法作为一个定理证明了，首先给出了最小整数公理——自然数集的每个非空子集中都含有一个最小的整数，再根据最小整数公理得到“最小反例”的命题，语言简洁优美，论证过程十分严谨，这就是数学大师的过人之处。

给一系列命题编上自然数的序号，如果这些命题中有一些假命题，则一定能在找到第一个假命题。在数学归纳法的教学中也可以用最小整数公理和最小反例证明之，其实数学归纳法和最小整数公理是等价的，这样的证明过程简单易懂，让学生学习这一数学史料对理解数学归纳法有帮助，数学史的学习对教学能力的提高是有益的。

在高考中，圆锥曲线的考察占到17分或22分左右，这部分的考察有三个方面：基本的知识储备和运算能力、解决圆锥曲线问题的方法和技巧、特殊的解题技巧。对一般学生而言，能拿到多一半的分数就很不容易了，归其原因有两条：解决圆锥曲线问题的方法和技巧储备不足、在大量的复杂计算面前容易出错或做不下去。那么学习圆锥曲线知识时，应该注意理解掌握数学思想方法，在训练中培养坚韧的毅力，只有这样才能完成高考题的考察。教师在教学中就应该让学生多接触数学思想方法，引导学生独立探究圆锥曲线的性质，熟练解析几何的思想方法，数学史可以提供相关的数学思想和数学问题，从这些素材中可以得到我们所需的。如果能在教学中融入数学史，可以帮助学生提高对圆锥曲线的认识，完成高考的考察。