第二章 有理数的复习（1）

班级________姓名____________学号       

学习目标

1. 复习负数，有理数的概念，数轴，绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较；

2．复习有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；

3. 复习乘方的概念、意义，科学记数法的概念。

学习重点、难点  理解并熟记有理数的概念，数轴，绝对值，相反数的意义，运算法则、运算律, 乘方的概念、意义， 科学记数法的概念，会比较有理数的大小，熟练地进行有理数的运算.

学习中的易错点  

1.       有理数分类时，分类标准不明确，出现重复或遗漏现象；

2.     在有理数运算过程中违背运算顺序；

3.     在有理数的运算过程中，符号处理不当，出现符号问题，导致计算结果错误。

学法指导

1．  课前20分钟复习并熟记本章概念、法则，独立完成导学案自主导学部分。

2．  课上小组讨论7分钟，主要解决未完全理解的概念、法则和导学案中的错误，15分钟展示点评，15分钟完成课堂检测，8分钟交流自评，教师点拨。

学习过程

（一）   自主导学

1． 大于零的数叫         ,在正数前加一个“-”号为         .        既不是负数,也不是正数．

2．       和        统称为有理数．

3.  有理数的分类为：

                

 

 

 

4．  规定了         、         和        的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的     表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示          ．

5．  有理数的大小比较：

⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数         ．

⑵正数都         0，负数都        0，正数         一切负数；

⑶两个负数比较大小，                        ．

6．  数a的相反数是     ．数a的倒数是      ．       的相反数大于它本身，       的相反数小于它本身，         的相反数等于它本身．         的倒数等于它本身．

7． 一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与          距离，记作          .

①一个正数的绝对值是              ；  即：如果a>0，则|a|=          ；

    ②一个负数的绝对值是             ；   即：如果a<0，则|a|=          ；

③0的绝对值是             ．          即： 如果a=0，则|a|=         ．

反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是           ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是           ；即若|a|=a，则a     0；若|a|=－a，则a     0．

8． 有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取          的符号，并把           ；

⑵绝对值不等的异号两数相加，取                 的加数的符号，并用                      ；

⑶绝对值相等的异号两数（即互为相反数）相加得           ；

⑷一个数同0相加，仍得           ．

即：⑴若a＞0，b＞0，则a+b       0；   ⑵若a＜0，b＜0，则a+b       0；

⑶若a＞0，b＜0，且＜ 则a+b        0；

（4）若a＞0，b＜0，且= 则a+b        0；

（5）a + 0 =      。

9. 有理数的减法法则：减去一个数等于                         

即表示成a－b=a+( _______)

注：减法法则的实质是把减法运算转化为       运算。

10. 有理数乘法的法则：两数相乘，同号得   ，异号得    ，并把           。

   任何数与0相乘都得     。

即： ⑴若a＞0，b＞0，则ab       0；   ⑵若a＜0，b＜0，则ab       0；

（3）若a＞0，b＜0，则ab       0；   （4）若a＜0，b＞0，则ab       0；

（5）a ^. 0 =      。

11.几个有理数相乘：

（1）若有一个因数为0，则积为     ；

（2）若没有一个因数为0，则积的符号由        的个数决定，当       的个数为奇数个时，则积为     ；当       的个数为偶数个时，则积为     。

12. 倒数的概念；                                

即a ^.    =1（a≠0）

13. 有理数除法的法则：

（1）除以一个        的数，等于乘这个数的       。 即a÷b=        .

（2）两数相除，同号得   ，异号得    ，并把           。0除以一个        的数，都得     。

即： ⑴ 若a＞0，b＞0，则a÷b       0；    ⑵ 若a＜0，b＜0，则a÷b       0；

（3）若a＞0，b＜0，则a÷b       0；   （4）若a＜0，b＞0，则a÷b       0；

（5）0÷a=      。（a≠0）

14. 运算律：（字母表示）

（1）加法的交换律：                （2）加法的结合律：            

（3）乘法的交换律：                （4）乘法的结合律：            

（5）乘法对加法的分配律：                         

15.                                   叫做乘方，乘方运算的结果叫            。

   在aⁿ中，a叫_____，n叫______. a ⁿ 也读作“______________”。

 注意:负数和分数作为底数时要加括号.

16. 正数的幂与负数的幂的符号特点：

（1）正数的任何次幂都是         ；

（2）负数的奇次幂是       ，负数的偶次幂是         。

17. 一般的，一个大于10的数可以写成          的形式，其中            ，n是   

   这种记数法称为科学记数法。

18.有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先          ，再         ，最后          .如果有     ，先算                    .对于同一级运算，应按从左到右顺序依次运算 。

（二）   课堂检测

1． 绝对值最小的有理数是       ，最大的负整数是        ，最小的正整数是        ；

2． 在数轴上距离原点4个单位的数是           ，距离表示－1的点有3个单位的数是               ；

3． 写出所有比－5大的非正整数为             ， 比5小的非负整数               ，到原点的距离不大于3的所有整数有                         ．

4.下列各数中，一定互为相反数的是                          （   ）

A  -（-5）和-|-5|       B  |-5|和|+5|  C  -（-5）和|-5|        D   |a|和|-a|

5.检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重，一袋白糖重，就记作，如果一袋白糖重，应记作     。

6.计算：

(1)            (2)

 

 

 

 

 (3)[（）×36]÷5    (4)－1¹⁰⁰－（1－ 0.5）×［3－（－3）²］

 

 

 

 

(5)（）×（－12）           (6) -

 

 

 

 

 

(7)   (8)