统计与概率

典型题

例1（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

　　A．这1 000名考生是总体的一个样本

　　B．7.6万名考生是总体

　　C．每位考生的数学成绩是个体

　　D．1 000名学生是样本容量

例2 (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有        人．

C

A

B

40%

35%

活动形式

A

B

C

人数

160

0

A：文化演出 B：运动会 C：演讲比赛

（例2）

例3 某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人    数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

请你估计这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

例4（威海）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 

乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； 

（1）将下表填完整： 

（2）甲队队员身高的平均数为      厘米，乙队队员身高的平均数为      厘米；

（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

例5（宁夏）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图（1）和图（2）两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的型号轿车有多少辆？

（2）请你将图（2）的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．

型号

200

D

C 20%

B 20%

A 35%

各型号参展轿车数的百分比

已售出轿车/辆

A

B

C

D

150

100

50

0

98

130

168

（2）

（1）

（例5）

例6（北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（      ）

A.        B.              C.        D.

例7  一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

课后作业：

一、选择题：

1、（宁波）下列调查适合作普查的是（    ）

A．了解在校大学生的主要娱乐方式

B．了解宁波市居民对废电池的处理情况

C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查

2、（杭州） 要了解全校学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（    ）

A．调查全体女生          B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生    D．调查七、八、九年级各100名学生

3、（湘西）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（　　）A．个体    B．总体  C．样本容量     D．总体的一个样本

4、（泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（  ）

  A．9.2    B．9.3     C．9.4      D．9.5

5、（齐齐哈尔）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（       ）

A．7，7             B．7，6.5        C．5.5，7             D．6.5，7

6、（烟台）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（    ）

A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间

B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩

C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩

D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

7、(鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（    ）

A、10   B、    C、2    D、

8、（嘉兴）已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（　 　）

A．5和7  B．6和7  C．5和3  D．6和3

9、（宜宾）已知数据：.其中无理数出现的频率为（   ）

A.   20％          B. 40％       C.  60％          D. 80％

人数

12

10

5

0

15 20 25 30 35

次数

10、（包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（    ）

A．0.1  B．0.17   C．0.33       D．0.4

（第10题）

二、填空题：

11、（宜宾）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于             ．（填普查或抽样调查）

12、（钦州）附加题：一组数据1，2，3，它的平均数是_        _．

13、（河池）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是　　　　　．

14、（牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为     ．

15、（杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；

16、（2009 年佛山）已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为，中位数为，则　　　　　　（填“”、“”或“=”）．

17、（凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是        ．

18、(武汉)在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：

种子数（个）	100	200	300	400
发芽种子数（个）	94	187	282	376

由此估计这种作物种子发芽率约为           （精确到0.01）．

三、解答题：

19、（齐齐哈尔）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．

（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；

（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：_____________；B：_____________；

（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．

   

20、（仙桃）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)这次抽样的公众有__________人；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；

(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)

21、（包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．

22、（聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：

（第22题）图

35

30

25

20

15

10

5

0

39

40

41

42

43

44

号码

频数（双）

跑步鞋

        一周销售数量统计表

号码	频数（双）	频率
39	10	0.1
40	15	0.15
41		0.3
42
43	15	0.15
44	5	0.05

请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

（1）写出表中的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？

23、（铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

24.（2015•山东莱芜,第19题8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

25.（2015湖北荆州第20题8分）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；

（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．