《角的平分线的性质》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.

（二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.　

三、教法学法

三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.

四、教与学互动设计

（一）激情导课

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？   

（二）民主导学

1、探究一：角的平分线的作法

Ⅰ、议一议

问题1

请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.

问题2

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?

问题3

通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.

已知：∠MAN

求作：∠MAN的角平分线.

作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.

（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.

    （3）画射线AC.

∴射线AC即为所求.

Ⅱ、练一练

平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？

思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。

2、探究二：角的平分线的性质

Ⅰ、做一做

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.

（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（2）角的平分线性质的证明步骤：

① 明确命题中的已知和求证;

已知:一个点在一个角的平分线上.

结论:这个点到这个角两边的距离相等.

②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.

求证: PD=PE.

③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) 

∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠AOC= ∠BOC （已证）  

OP=OP （公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

3、角的平分线性质的应用

（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为    cm．

（第1题图）              （第2题①图）               （第2题②图）      

（2）变式训练，深化新知

变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE=    cm.  

变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF

求证：CF=EA 

（四）布置作业

1.必做题：习题11.3  (1、4)       2.选做题：习题11.3  (5)

3.思考题 

如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）?

（五）结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人.

条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.

希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！

五、板书设计                        

六、教学反思