1．理解有理数的乘法法则；

2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)

3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)

一、情境导入

1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×eq \f(2,3)，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．

2．计算下列各题：

(1)5×6；　(2)3×eq \f(1,6)；　(3)eq \f(3,2)×eq \f(1,3)；

(4)2×2eq \f(3,4)；　(5)2×0；　(6)0×eq \f(2,7).

引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．

二、合作探究

探究点一：有理数的乘法法则

 计算：

(1)5×(－9);  (2)(－5)×(－9)；

(3)(－6)×(－9);  (4)(－6)×0；

(5)(－eq \f(1,3))×eq \f(1,4).

解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.

解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；

(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；

(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；

(4)(－6)×0＝0；

(5)(－eq \f(1,3))×eq \f(1,4)＝－(eq \f(1,3)×eq \f(1,4))＝－eq \f(1,12).

方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.

探究点二：倒数

【类型一】 直接求某一个数的倒数

 求下列各数的倒数．

(1)－eq \f(3,4)；(2)2eq \f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.

解析：根据倒数的定义依次解答．

解：(1)－eq \f(3,4)的倒数是－eq \f(4,3)；

(2)2eq \f(2,3)＝eq \f(8,3)，故2eq \f(2,3)的倒数是eq \f(3,8)；

(3)－1.25＝－eq \f(5,4)，故－1.25的倒数是－eq \f(4,5)；

(4)5的倒数是eq \f(1,5).

方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题

 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．

解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．

解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝eq \f(0,6)－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝eq \f(0,－6)－1＋6＝5.故eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值为5.

方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．

探究点三：有理数乘法的新定义问题

 若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．

解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．

解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.

方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．

三、板书设计

1．有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(2)任何数与0相乘都得0.

有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．