2016-12-26 发布者:巣汉 浏览数( -)
心算(口算)方法1
最常用的两位数乘法速算技巧(一)
原理:设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开: S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。 注:下文中 “--”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位, 满十前一,不足补零. A.乘法速算 一.前数相同的: 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法:百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:13×17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了) 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法:乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:15×17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了) 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积 例:56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然 例:67 × 64 (6+1)×6=42 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288 ---------------------- 4288 方法2:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。 例:67 × 64 6 ×6 = 36- - (4 + 7)×6 = 66 - 4 × 7 = 28 ---------------------- 4288 二、后数相同的: 2.1. 个位是1,十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101 方法:十位与十位相乘,得数为前积,加上101.。 - -8 × 2 = 16- - 101 ----------------------- 1701 2.2. <不是很简便>个位是1,十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1 方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。 例:71 ×91 70 × 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1 ---------------------- 6461 2.3个位是5,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25 方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。 例:35 × 75 3 × 7+ 5 = 26- - 25 ---------------------- 2625 2.4<不是很简便>个位是5,十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525 方法:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。 例: 75 ×95 7 × 9 = 63 - - (7+ 9)× 5= 80 - 25 ---------------------------- 2.5. 个位相同,十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2 方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方。 例:86 × 26 8 × 2+6 = 22- - 36 ----------------------- 2236 2.6.个位相同,十位非互补 方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然 例:73×43 7×4+3=31 9 7+4=11 3109 +30=3139 ----------------------- 3139 2.7.个位相同,十位非互补速算法2 方法:头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10 例:73×43 7×4=28 9 2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139 ----------------------- 3139 三、特殊类型的: 3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘。 方法:互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。 例: 66 × 37 (3 + 1)× 6 = 24- - 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 方法:杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然 例:38×44 (3+1)*4=12 8*4=32 1632 3+8=11 1632+40=1672 ---------------------- 1672 3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘。 方法:乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然 例:46×75 (4+1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 |