2016-12-15 发布者：吴琪 浏览数( -)
直线与平面垂直的判定
一、版本：北师大版高一数学必修2第一章第6.1节“垂直关系的判定”第一课时。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
三、教学重点、难点
重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
难点：判定定理的应用
四、教学手段：多媒体、实物投影仪
五、教学方法：探究性学习法
六、设计理念：依据《数学新课程标准》，应用数学思维方式，观察分析、探索发现规律，使学生学有所值，并能学以致用。
七、教学过程
开始上课了，我打开多媒体课件，上面显示的是天安门前五星红旗随风飘扬的动画
师：为了体现国旗升起时的壮美姿态，旗杆必须要与地面……
生：垂直（我故意拖长了声调，几个学生很快叫了出来）
师：对！（我轻点鼠标，画面换成了一个高大的烟囱，只见烟囱一转身，居然囱中间分开，一半飞去无踪，另一半把内面朝外，出现了一条红色中轴线）为了保证烟囱的稳定和安全，烟囱的中轴线必须与地面……
生：垂直（没等我拖长声调，几乎一半的学生叫了出来）
噼啪声响过，一快快砖头整齐的砌成了一堵墙，一个铅锤用细线系着，沿着墙壁慢慢放下。
师：为了防止出现豆腐渣工程，每堵墙都要检查是否与地面垂直，如果墙壁与铅锤线紧贴的话，就可以说这堵墙与地面是垂直的，因为……
生：铅垂线和地面垂直
师：好极了，大家都答对了，可是如果略去表象上物质和能量的特征，那么在立体几何中，这三个场景表现的都是哪两种几何元素的什么关系？
略加思索，就有学生举手回答“是线面垂直”
师：对，这就是我们今天要研究的问题
我转身写下课题：直线和平面垂直的判定
师：刚才都是我们从现实生活中感觉到的线面垂直，那么大家能不能像之前我们定义线面平行一样定义线面垂直呢？
瞬间，教室安静了，刚刚还在为看到新奇事物而兴奋的同学们沉默下来，开始了理性的分析和思考。一时间，大家都有些疑惑，我看到这一幕，不动声色的轻敲了一下键盘，电脑屏幕上又回到了刚刚五星红旗随风飘扬的画面，看着屏幕的同学若有所悟，但一时还说不出来。
师：阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？
生：90°
师：随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否会变化呢？
生：不会，一直都是90°
师：很好，但线面垂直就是直线和平面内几条直线垂直吗？
学生愣了一下，电脑上的画面再变，出现了一条直线与地面斜交，而与平面内一组平行线垂直，学生忍不住在下面窃窃私语起来。
师：可以吗？
生：不可以！
师：将几条直线改成无数条直线可以吗？
生：也不可以，因为这无数条直线可能互相平行
师：那么究竟要与平面内哪些直线垂直才行呢？
我一边问，一边反复做打开门和关上门的动作。学生的眼睛随着门轴和门底边缘线的运动而运动，不禁脱口而出：所有直线！
师：好极了！请你们完整表述线面垂直的定义！
按着同学们的叙述，我把定义写在了黑板上。
师：在实践测量的时候，我们可不可能把直线与平面内的所有直线一一测量是否垂直作为判断线面是否垂直的标准呢？
教室里有安静下来了，同学们陷入沉思中，是啊，怎么测量所有直线之间的关系呢？如何测量的完呢？
师：如果所有条这个无限的概念让大家觉得难以做到，那么最少需要几条？几条互相之间存在什么关系的直线呢？互相平行的行吗？
有的同学听到最后一问已经在摇头，有的同学干脆拿起几只笔在桌面上开始比划。
师：看来这个问题比较麻烦，那么我们就依靠集体的力量来自己动手探究！
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图下图试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？全部每六个同学一组，进行动手并讨论结果。
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师：折痕AD与桌面垂直吗？第一组同学回答
第一组代表：不一定
师：那你说说看，只有什么情况下AD才与桌面所在平面垂直？
第一组代表：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直
师：非常好，为什么会当AD是BC边上的高时AD所在直线与桌面所在的平面α垂直
了呢？先不急着回答这个问题， 现在请同学再思考一个简单问题：你该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？
生：我会拿个木三角板，一直角边贴着旗杆，另一直角边如果总是贴着地面就可以说明旗杆是与地面垂直的。
师：好极了，你的做法很对，但你的依据是什么呢？
我这一问，把这位学生给难住了，我示意他先坐下来。这时候其余的同学也都陷入了沉思。
师：把刚刚两个例子结合起来思考，你发现了什么？
过了一会了，终于有几个同学举起了手。
生：这条直线只要与平面内两条相交直线垂直就可以说明直线与平面垂直了。
师：对，这也是线面垂直的判定定理：垂直与平面内两条相交直线的直线垂直与这个平面。
我在黑板上板书：直线与平面垂直的判定定理：垂直与平面内两条相交直线的直线垂直与这个平面。
师：为了体现数学简洁的特点，哪个同学能用数学符号表示出这个判定定理？
生：老师，我到黑板上写
若
⊥
，⊥
，∩＝B，Ì
，Ì，则⊥
师：为了很直观的表示这个定理，我们还可以用什么表示？
生：图形
师：好，有哪个学生愿意上来把图形画出来？
师：非常棒！这个定理中，有什么需要特别注意的吗？
生：两条相交直线
师：对，必须是两条相交直线，平行是不行的。在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。
接下来我们就来用我们刚刚得到的定理来解决相关问题。
圆O所在一平面为
，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA
AC, PAAB,求证：
（1）PABC
（2）BC平面PAC
（3）图中哪些三角形是直角三角形。
师：同学们先花几分钟时间做，做完了之后一二三之间互相批改，每组选一个人到讲台上来讲讲你们这一组好的做法和不足的地方。
学生解答完毕后，老师给予点评以及表扬和鼓励。
师：现在请大家回顾一下，这节课我们主要学了什么内容？
生：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直的判定定理
师：定理的关键是什么？
生：找到两条相交直线与已知直线垂直。
师：对，本节课的一个重要思想是将线面问题转化为线线问题，把空间问题转化为平面问题。
巩固练习：（依时间而定）
1. 平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，
求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD
课外作业：（1）课本36面2，3
（ 2）已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。