日历中的一元一次方程
日历对于同学们来说应该是非常熟悉了，你知道日历中各个数字之间的排列规律吗？你能用一元一次方程解决以日历为情境的应用性问题吗？
一、观察规律
通过观察，我们得知：
横排上相邻两数字相差1；竖列上相邻两数字相差7。
二、思考体验
例1 在一份日历中，如果用正方形框出的4个数的和是76，这4天分别是几号？
x x+1
x+7 x+8
分析：本题的关键是弄清楚框出的4个数之间有什么关系，然后根据“4个数的和是76”列出方程。由日历中各数字的排列规律，可知框出的四个数是 ，从而问题得到求解。
解：设较小的数为x,则其余三个数分别是x+1、x+7、x+8.由题意得x+x+1+x+7+x+8=76.
合并，得4x+16=76.
移项，得4x=60.
系数化为1，得x=15.
答：这4天分别是15号、16号、22号、23号.
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x+7 |
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x |
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x-1 |
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x+1 |
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x-7 |
分析：解决此题的关键明确这五个数之间的排列规律.
如果设正中间一个数为x，则十字框内的五个数如图所示.
解：设正中间一个数为x，则
x-7+x+ x+7+x-1+x+1=95.
合并，得5x=95.
系数化为1，得x=19.
答：这五个数分别是12、18、19、20、26.
温馨提示：在日历中，若用十字框框出5个数，则这5个数的平均数即是正中间的那个数，这也是小明能快速说出五个数的缘由.
三、自主探究
1.（1）在某年某月的日历中，任意框出一竖列相邻的三个数，设中间的一个为a,则用含a的式子表示这三个数（从小到大排列）分别是 .
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 … 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 |
中的方式排成一个长方形阵形，用一个正方
形框出16个数.
①图中框出的这16个数的和是 ；
②在上图中要使一个正方形框出的16个
数之和分别等于2000、2007，是否可能？若
不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正
方形框出的16个数中的最小数和最大数.
2.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（ ）
A.日 B.一 C.二 D.四
400字（单独放）
《日历中的一元一次方程》答案提示：
1.（1）a-7、a、a+7；（2）①352，②设最小的一个数为x,则其余15个数分别是x+1、x+2、x+3、x+7、x+8、x+9、x+10、x+14、x+15、x+16、x+17、x+21、x+22、x+23、x+24.于是
x+ x+1+x+2+x+3+x+7+x+8+x+9+x+10+x+14+x+15+x+16+x+17+x+21+x+22+x+23+x+24
=2000
解得x=113. 此时，x+24=113+24=137.
x+ x+1+x+2+x+3+x+7+x+8+x+9+x+10+x+14+x+15+x+16+x+17+x+21+x+22+x+23+x+24
=2007.此方程没有整数解.
所以，正方形框出的16个数之和能等于2000，此时这16个数中的最小数和最大数分别是113、137. 但正方形框出的16个数之和不能等于2007.
2.由题意可知，这5个数在一列上，设中间一个数为x,其余各数分别为x-7、x-14、x+7、x+14，所以，x+x-7+x-14+x+7+x+14=80，解得x=16. 那么x-14=2，因为2号是星期三，所以，3号是星期四.故答案为（D）.
2015年