两角差的余弦公式

 3.1.1两角差的余弦公式

学习目标

<!--[if !supportLists]-->1、<!--[endif]-->通过小组讨论，掌握两角差余弦公式的推导；

<!--[if !supportLists]-->2、<!--[endif]-->通过导学材料使每位同学掌握两角差余弦公式的应用．

重点、难点

<!--[if !supportLists]-->1、<!--[endif]-->公式应用为重点；

<!--[if !supportLists]-->2、<!--[endif]-->公式推导为难点．

导学过程

<!--[if !supportLists]-->1、<!--[endif]-->吗？（用实际特殊角来验证，例如，）

<!--[if !supportLists]-->2、<!--[endif]-->阅读课本125页倒数第3行至126页例题1上侧，完成两角差余弦公式的推导：

结合上图回答下列问题：

<!--[if !supportLists]-->（1）<!--[endif]-->若角的终边与单位圆的交点为则的坐标为             的坐标为           ，向量的坐标表示为             ，的坐标表示为               .

<!--[if !supportLists]-->（2）<!--[endif]-->此时的坐标表示为                                        .

<!--[if !supportLists]-->（3）<!--[endif]-->由与数量积的定义可知 =               .因 =          ，

=           则=                       .

（4）由（2）和（3）的结论可知：                          =            .

（5）若图1中角与角的数量关系可以表示为，则图2中角与角的数量关系就可以表示为                   ，那么            

此时对该等式两端同时取余弦可得                 .

（6）由（4）（5）可知：                            .

3、根据上述推导过程可知对任意的角均有：

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．记作．

注：（1）、此公式记忆时既要正向记忆还要逆向记忆；

   （2）、有了两角差的余弦公式之后我们只要知道的取值就可以得到的取值．

<!--[if !supportLists]-->4、<!--[endif]-->例题导学

<!--[if !supportLists]-->（1）<!--[endif]-->自主完成课本例题1的学习．

联系公式和例题2的条件，要计算，应作哪些准备？思考由如何求，由如何求？（需要讨论角的范围吗？）若像课本例2给出的取值范围时是否能简化讨论呢？