平行四边形的面积课堂教学实录

一、创设情境，引入新课

师:同学们，老师非常高兴能和大家来上这一节课，那你们高兴吗？（高兴），来到泰安，老师已经被这所美丽的城市陶醉了，老师也想带领同学们到我的家乡滨州博兴去看看，我的家乡地处黄河岸边，近几年靠养虾致富，并逐步成为一道亮丽的风景线，看，（电脑出示情景图）芳草碧绿，虾儿在池塘里游来游去，两位农民伯伯正在虾池旁辛勤的劳作，亲爱的同学们，仔细观察这幅图，根据上面的信息，你能提出哪些数学问题？

生1：虾池有多少尾虾？

师：这个问题提的非常有价值，要想解决这个问题，必须先求什么呢？

生1：虾池的面积。

生2：虾池的周长？

师：那你会求吗？

生2：把虾池的四条边分别加起来，就是求虾池的周长。

师：同学们你们认为他说的怎么样？

生（齐）：他说的非常正确。

师：老师和你们想到一块去了。你们还能提出不同的问题吗？

生：求虾池的面积。

师：这位同学提的问题也非常好。还能提出不同的问题吗？

师：刚才同学们提得问题都与虾池的面积有关，那老师把它写下来，（板书：虾池的面积），虾池是什么形状的？求虾池的面积，就是求谁的面积？

生：平行四边形的。

师：求虾池的面积，就是求谁的面积？

生：平行四边形的面积。

师：那平行四边形的面积，你们会学过吗？

生：没学过，

师：那这一节课，我们就一起来探究一下：怎样来求平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

【评析】

数学源于生活，生活中充满着数学，由于我们这个地方有虾池养殖基地，更进一步拉近与学生的距离，创设了探究问题情境，调动了学生学习的积极性和探究的欲望，同时明确了本节课要解决的问题。

二、积极动脑、提出猜想

师：同学们，求平行四边形的面积有一个计算公式，如果老师直接告诉你，你就会觉得它非常简单。那，你们是想让老师直接告诉你呢，还是自己去探究发现呢？

生：自己去探究发现。

师：老师早就听说你们是一帮爱动脑筋的好孩子。那就请同学们大胆的猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜？

生1：底×邻边  有道理，那老师把它写下来。

师：为什么这么猜呢？

生：长方形的面积就是两个邻边相乘，所以我认为平行四边形的面积也是两个邻边相乘，所以我猜；底×邻边。

师：有道理，那老师把它写在黑板上。（板书：底×邻边）

生2：（底＋邻边）×2

师：你能说一下理由吗？同学们对他的猜想有意见吗？

生：这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。

师：同学们认为他说的怎么样？

生：非常正确。

师：那刚才那位同学还坚持你的观点吗？其他同学还有不同的想法吗？

生：底×高

师：怎么考虑的？

生：我沿着平行四边形的高把它剪下来。把它移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜: 底×高。

师：有头脑。那咱们把它记录下来。（板书：底×高）

师：同学们还有不同的想法吗？

师：那这些猜想一定正确吗？

生：不一定。

师：那下一步该怎么办呢？

生：验证。

师：那我们先来验证第一个：底×邻边，行不行呢？

生：行。

师：那，大家先在小组内说一说，用什么样的方法来验证？并且想一想验证的这个猜想到底对不对？如果不对，你认为是什么？为了研究方便，老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片来代替虾池，卡片就在桌面上。

生：（讨论）

【评析】

开放的时空给了学生探索的空间，在每个学生的心灵深处都想自己能够独立探究完成，根据儿童这一心理需要和已有的知识经验，大胆的提出有根据的猜想，并让学生自己想办法对猜想进行验证，从而培养了学生自主学习的能力。

三、动手操作、验证猜想

师：同学们肯定都想出了自己的验证方法，在动手验证之前，先听清老师提几点小小的要求：（课件出示要求）

 1、小组成员要团结合作，合理分工。

2、各小组成员推选1名组员汇报，其他组员可以补充。

3、老师给大家准备了一些学具，也许会对你们的验证有所帮助。学具在信封内。先别着急，听清老师要求的坐端正，心动不如行动，大家抓紧时间开始吧。（稍等片刻，再出示课件展示的学具，教师不用对学具进行说明）

生：（学生活动）

师：经过大家的动手验证，相信大家有很多的研究成果向大家展示一下，哪一个小组先来说？

1、证伪

生1：我们小组用的是：长方形框架，我一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。所以我排除底×邻边。

师：小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出结论是很有价值的。

生2：我们小组用的是：数方格，我们通过数方格的方法算出平行四边形卡片的面积是28平方厘米，而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想公式：底×邻边是错误的。

师：小伙子，你真棒，敢于否定自我，这种精神值得表扬，虽然你们的猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论是非常正确的。

【评析】

在证伪过程中，学生通过不同的方法，对于“底×邻边”进行了验证。即：长方形活动框架和数方格的办法，目的就是快速的排除这个猜想，为证真打下坚实的基础。同时加强了学生手、口、脑等多个感官的并用。

2、证真

师：现在同学们都认为底×邻边是错误。那现在就剩下底×高，那它就一定正确吗？

生：不一定。

师：还需要我们验证吗？

生：需要。

师：同学们可以在小组内想一个方法来验证一下：底×高是否正确？

生：（活动）

师：经过同学们的再次动手验证，同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下。其他同学要认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。

生1：我沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，求出面积是28平方厘米。

师：你不但做的好，说的也挺棒的。

生2：我也是沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我还发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

师：你做的太棒了，不亏我们班的数学小博士。其他同学还有补充的吗？有疑问吗？

生：没有。

师：不过老师还真有几个问题不明白?

师：1、这是沿着什么剪的？

生：沿着高剪的。

师：2、为什么要沿着高剪呢？

生：能拼成一个长方形。

师：你为什么要拼成一个长方形呢？

生：能够求出平行四边形的面积。

师：长方形的面积和平行四边形的面积有什么关系？

生：相等。

师：那平行四边形的面积为什么不是长×宽，而是底×高呢？

生：因为平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。

【评析】

在证真过程中，学生通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、等活动验证了底×高的正确性。这正好符合当前的教学理念，即让学生参与知识的形成过程，同时也验证了学生的猜想。老师所提出的几个问题也是非常有价值的，把平行四边形面积公式推导过程中的几个“要害点”都涉及到了。

师：刚才同学们借助学具通过动手验证了平行四边形的面积就是底×高，可是我们的数学不仅需要动手操作，更需要动脑思考和推理，现在老师想给大家提一个更高的要求：利用刚才同学们的推导方法得出平行四边形的面积计算公式，这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？

生：有。

师:现在大家可以根据老师发给你的示意图，把推导过程写在图的下面。

生：    长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高    

师：看来大家不但证明的非常好，推导的也特别棒。        

【评析】

老师有意识的将学生的动手操作转化成学生的动脑思考，并推导出平行四边形的面积公式计算方法，因为有了前面的铺垫，学生理解起来比较容易，目的是要求每个学生都必须掌握。

师：同学们，刚才我们在归纳、总结平行四边形面积时，是不是这样做的，把不会求的平行四边形的面积，通过剪拼，变成了会求的长方形的面积，其实这种方法是数学上的一种重要的思想方法­——转化的方法，转化就是把不会求的转化成会求的，把未知的转化成已知的。我们用转化的方法推导出平行四边形面积的计算公式，那大家能不能用这个公式求一下虾池的面积。

（要求生只列式不计算。）

四、练习巩固，知识升华

师：我看同学们是不是真的掌握了，求一个车位的面积?

生：列算式。

【评析】

本节课的主要目标是引导学生去经历探究平行四边形面积的过程，充分体验到了“转化”的思想方法，而有关利用公式求面积的题目以及解决实际问题都放在了下一节课中。因此，这一节课只设计了一个练习题，检验一下学生的掌握程度。

五、课堂小结，拓展延伸。

师：通过，这一节课的学习，同学们表现的非常出色，哪一位同学愿意说一说，你在这一节课中，学到了什么？

生1：我学会转化这种思想方法。

生2：我们学到了平行四边形面积的计算方法。

师：这位同学听得真仔细，那我们在推导平行四边形的面积时，是按照什么步骤来进行的？

生：首先是猜想——验证——结论（并板书）

师：这是数学上常用的探究方法。那我们以后可以用这种探究方法来推导出哪些图形的面积公式？

生：三角形，梯形，圆……

师：同学们，课下可以试一试。通过这一节课的学习，老师感受到我们班的孩子确实是最棒的！

【评析】

授人以鱼，不如授人以渔，数学的学习，不仅是数学知识本身的学习，更主要的是数学思想方法的学习，课的最后，不仅一起复习了本节课所学内容，更主要的是回顾了思想方法，总结了解决问题的一般方法。强化了本节课的设计意图。

附板书设计：

                   平行四边形的面积  = 底 × 邻边      猜想

                                                       验证

                  平行四边形的面积 = 底 × 高         结论

                                 s =a .h

                                   =ah