年级： 九 学科： 数学 课题： 从梯子的倾斜程度谈起  主备人： 牛泽敏   
 

教学目标：

1、经历正切概念的抽象过程，发展学生抽象思维的能力。

    2、结合图形（直角三角形）理解正切，培养学生用三种

             语言理解数学的学习习惯。

    3、能应用正切解决实际问题，如：会判断梯子、斜坡等

             陡与缓，能用正切描述斜坡的坡度等。

教学重、难点：正切的概念

教学过程：

活动一：复习导入

问题1：直角三角形有哪些性质？

（边：勾股定理；角：直角三角形两锐角互余）

问题2：直角三角形边与角直角是否存在一定的关系呢？

（这节课我们就来探究直角三角形边与角之间的关系。）

活动二：探究新知

梯子是我们生活中常见的物体。

问题1：（判断底端长度或顶端高度相等的两架梯子的倾斜程度）下图（课本2页图1-1和图1）中的梯子AB、EF和GH、MN哪一个更陡？你是怎么判断的？

问题2：（判断底端长度和顶端高度都不相等的两架梯子的倾斜程度）下图（课本第3页图1-2）中的三架梯子哪一个更陡？你是怎样判断的？

解决问题思路：

梯子1顶端高度与底端长度的比为：
  
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  
  
  
  
 ；

梯子2顶端高度与底端长度的比为：
  
 ；

梯子3顶端高度与底端长度的比为：
  
 ；

由此可见，梯子1与梯子2的倾斜程度相同，又因为，
  
 ，
  
 ，当两架梯子底端长度相等时，第1、2架梯子比第3架梯

子顶端长度小，所以第3架梯子更陡。

教师提升：其实刚才的比较过程，实际上是利用两边之比进行的比较，两架梯子相等时，其倾斜程度相同，两架梯子的顶端高度与底端长度之比不等时（
  
 ），比值大的更陡。

问题3：（用不同线段比值刻画同一梯子的倾斜程度）如图（课本第3页图1-3），小明想通过测量B₁C₁及AC₁，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度，在实际测量中由于卷尺的长度不够，小亮认为可以通过测量B₂C₂及AC₂，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，对于小亮的想法，你是怎么认为的？

活动三：建立模型:

我们把梯子问题引申到直角三角形中，结合相似三角形的相关知识，发现在直角三角形中，如果锐角A已经确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比就叫做角A的正切，记作tanA。

在RtΔABC中，∠C=90°，∠A的对边是BC，

∠A的邻边是AC，

所以，tanA=
  
 

结合直角三角形图形，理解正切概念，发展用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）学习数学概念的学习习惯。

活动四：应用新知

1、梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？

2、如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

五、课堂反思：