《圆的面积》教学设计

    申建忠

教学背景：

小学阶段，由于小学生抽象思维的能力、逻辑推理能力还不是很高，很难形成自己的数学知识结构。因此如何把抽象内容形象化？如何运用直观手段，刺激和调动学生的学习兴趣？关键在于教师的教学设计，教学中首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化为已学过的图形来计算面积的问题。本课采取用实验的方法，把圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形的面积公式推导和利用公式进行正确计算。教学重点是正确计算圆的面积。教学难点是圆面积公式的推导。关键是通过实验演示化抽象为形象，化枯燥为生动。

教学设想：

通过实验把圆转化为近似长方形进行演示教学，从而使学生达到空间观念的形成。帮助学生把抽象的内容具体化。进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。

教学过程及反思：

一、动手操作，探索新知

回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式）

怎样推导出它们的面积计算公式呢？（把圆转化为学过的图形。）

那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形）

点评：这一探索性的设问，打破了单刀直入平铺实叙的导入方法，使学生产生悬念，引入深思，从而激发学生的求知欲。它与得出圆面积计算公式后的验证，前后呼应，融为一体。

二、推导圆面积的计算公式。

（1）提问：

怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？（把圆平均分成了16等分，剪成近似的长方形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。）

（2）学生动手操作。

请学生动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形？（学生动手操作）

谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了…….）

请你把拼好的图形放在食物投影上展示给大家看。

（3）看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

学生汇报讨论结果。生答、师继续演示实验。

生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r              S=πr²

师：结合公式S=πr²,说说圆的面积是怎样推导出来的？（点评：指导学生自己动手，把一个圆剪成近似的长方形，抓住形状变了，面积不变的实质，从长方形面积公式，推出圆面积计算公式。这样，可以培养学生初步的空间想象力。）

三、利用公式计算。

（1）出示例1，读题列式。学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？

（2）完成试一试题。

（3）看书质疑。

教学反思：

“圆的面积”这节课的教学是从学生已有的知识和生活经验出发，上完这节课，感想颇深，除了对本节课的教学环节、学生活动安排、教态教法的反思外，我反思最多的怎样使我们的课件最有效的发挥其作用，而避免流于形式。这节课我在学生把圆转化为长方形推导出圆的面积公式时，继续让学生探索，学生通过多次的实验，发现利用等积变形也可以把圆面积转化成近似平行四边形，得出圆的面积计算公式。这样实验操作，即沟通了新旧知识间的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，帮助学生把抽象的内容具体化。进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。