《卫星变轨问题》导学案

发布者：郑州     所属单位：江夏实验高中     发布时间：2016-09-26    浏览数：0

 

《卫星变轨问题》导学案

学习目标：

1. 知道卫星运行的动力学依据；

2. 理解人造卫星的发射与回收知识；

3. 培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．

学习重点： 理解人造卫星的发射、运行与回收的相关知识

学习难点：知道人造卫星变轨中的速度与加速度变化情况

学习流程

一、人造卫星运行的基本原理

人造卫星绕地球做                   ，由万有引力提供向心力，即

∴v=               =         ∴ω=                                  ∴T=

ω

M

m

r

v

T

轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、角速度、周期、向心加速度也都是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。

二、变轨运行分析

1、渐变

由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。试分析这些量怎样变化？

2、突变

v2

v3

v4

v1

Q

P

Ⅰ

Ⅲ

Ⅱ

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。

如：发射高轨道卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球

做匀速圆周运动，速率为v₁，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由

v₁增加到v₂，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速

率为v₃，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v₃增加到v₄，使卫

星进入高轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。试比较卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道

上经过P、Q两点时的速度和加速度的大小？

三、例题分析

例1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r₁慢慢变到r₂，用v _l、v ₂分别表示卫星在这两个轨道上的速率，则（      ）

A．r₁<r₂，v₁< v ₂      B．r₁>r₂，v ₁< v ₂     C．r₁<r₂，v ₁> v ₂      D．r₁>r₂，v₁> v ₂

例2．人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题：

P

地球

轨道1

轨道2

Q

（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动到P点时

点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是（      ）

A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力

B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力

C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度

D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度

（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是（    ）

A．从较低轨道上加速   B．从较高轨道上加速   C．从同一轨道上加速   D．从任意轨道上加速

例3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（      ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

四、规律总结：

(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断。

(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝＝ma比较得出。

(3)要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。