2016-12-02 发布者：肖友林 浏览数( -)
《函数的奇偶性》
一、教材分析
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
三、教学目标
【知识与技能】
1．能判断一些简单函数的奇偶性。
2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】
通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
五、教学方法
引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段
PPT课件。
七、教学过程
（一）设疑导入、观图激趣
出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
（二）指导观察、形成概念
探究1．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
设计意图：从学生熟悉的与入手，顺应了同学们的认知规律。
2填函数对应值表，找与有什么关系？
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设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3．通过填表，你发现了什么？
设计意图：通过填表，学生自己得出这一关系。
4．这种关系是否对任意一个都成立？你能用数学语言证明出来吗？
引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数（even function）．
设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。
5.例如，函数与是（ ）函数，他们的图象分别如下图（1）、（2）所示.
探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
2填函数对应值表，找与有什么关系？
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板书奇函数的定义：
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数（odd function）。
设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。
（三） 学生探索、领会定义
探究3．下列函数图象具有奇偶性吗？
设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。
2．如果函数是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？
设计意图：明确奇偶性的几何意义。
（四）知识应用、巩固提高
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生活动：尝试独立解答部分习题。
教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：
首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
其次，确定与的关系；
最后，得出相应的结论。
设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
例2判断下列函数的奇偶性
为非奇非偶函数。
例3判断下列函数的奇偶性：
既是奇函数又是偶函数。
例4：（1）判断函数的奇偶性；
（2）如图是函数的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？
设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。
练习已知：是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整。
（五）总结反馈
通过本堂课的探究：
（1）你学到了哪些知识？
（2）你最深刻的体验是什么？
（3）你心里还存在什么疑惑？
设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。