2016-12-06 发布者：石磊 浏览数( -)
1. 在初中，我们学过哪些集合？
2. 在初中，我们用集合描述过什么？
学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．
在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．
3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？
学生讨论得出：
“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……
4. 请写出“小于10”的所有自然数．
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合．
5. 什么是集合？
1. 集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）
（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．
（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．
（3）集合中的元素与集合的关系：
a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作aA．
例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B．
2. 集合中的元素具备的性质
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．
（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．
例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．
（3）无序性：集合中的元素无顺序．
例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合．
3. 常用的数集及其记法
全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N．
非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；
全体整数的集合简称整数集，记作Z；
全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合简称实数集，记作R．
4. 集合的表示方法
［问 题］
如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？
（1）列举法
列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．
例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．
（2）描述法
描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝．
②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝．
③Venn图法
例：x2－3x＋2＝0的解集可以表示为（1，2）．
5. 集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．
（3）空集：不含任何元素的集合，记作．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．
注：对于无限集，不宜采用列举法．