数学试题的命制

所在工作坊： 武汉市第十二中学   高中数学   0回复 1人

同伴协作时间：2016-10-08 至 2016-12-15

发  布 人：李健

同伴协作描述：　数学试题的设计是一项理论性与技术性很强且又十分辛苦的工作。这里着重讨论数学试题的设计原则与设计技巧，下面按选择题、填空题与解答题三种题型，分别简要讨论试题设计的方法与技术问题(限于篇幅，不再例举具体实例)。  
　　一、选择题的设计  
　　设计这种题型的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制题干与备选项。  
　　1、取材与铺陈的关系。取材所及的知识点宜少不宜多，要服务于能力考查，且应属基础知识和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。每题多以2-3个知识点为宜。个别试题所含知识点可以多一些，但最好不要超过5个，否则必将降低试题的区分度。  
　　2、知识和技能的关系。宜侧重一个方面。当侧重知识时，技能应淡化一些；当侧重技能时，知识的要求不宜加难加深。在数学能力的考查中，作为选择题题组，侧重技能考查的试题应该多一些，侧重知识考查的试题可以少一些，还可设置若干综合性较强、难度较大的试题。  
　　3、题干和备选项的关系。为保证试题的完整性和紧凑性，必须精心安排好题干和备选项的分割和连接，分割要恰当，关联词要准确明白，使整题读起来通顺流畅；其次，错误选项的设置，宜围绕考生可能出现的失误情况，提取有代表性和针对性的内容。进行编制。正确项与诱误项之间，形式上应尽量协调，力求使之具备同类性(即类型相同或相近)或匀称性(即彼此相称，防止长短悬殊太大)，如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，诱误选项多些迷惑的形态。  
　　4、传统与创新的关系。传统与创新必须兼顾，两方面的试题各占多少比例才算合适?这得视考试的目标和考生的实际情况而定。就高考数学考试而论，顾及到解答题的难度比较大，应给考生提供较多的答题时间，在选择题中，传统性与创新性试题题量的比例控制在2:1左右，比较恰当。  
　　二、填空题的设计  
　　填空题的设计和编制，可借鉴选择题的设计方法，同样要注意中心突出、集中、鲜明，用此指导题材的取用和剪裁；陈述上力求简洁、精炼、确切，尤其是指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明；求解的过程宜短，步骤不得太多，最好是1-2步，不宜超过3步，否则难以保证信度，也势必降低区分度。  
　　填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题位于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用。各题之间，其难度要求也宜有所差别，这些因素，都要求对填空题的难度调控。应十分用心和仔细，认真斟酌确定。  
　　调控填空题难度的一般方法主要是：改变题设或提问方式；变动参数；换个说法，等等。  
　　三、解答题的设计  
　　1、选材与立意：选材是根据一定的考查目的(立意)和中心进行的，立意与选材两者之间，往往交织在一起。不管谁先谁后，实际上两者都必须一起考虑，互相兼顾，经过反复多次的修剪，才能趋于目标一致。进入构题的阶段，将较为朦胧的想法具体化和明朗化。  
　　题材的来源大体可分为两大类：  
　　第一类，由某些概念、性质或简单的基本问题出发(它们多数来源于教科书或相关资料)，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点和基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。由于立足于数学能力和数学思想方法的考查，因此往往选取出的题材或多或少，总是带有综合的色彩。采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。  
　　第二类，从数学研究中选取适当的素材：或从比较高的观点出发，物色问题；也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践中寻找素材和问题。通常说来，用这类方法选取得到的问题和素材，所蕴涵的数学思想方法比较深刻，内容也较为丰富复杂，其形式要么十分抽象，要么过于具体，枝节横生，因而它们不能直接入卷作为考题，但可以作为基础，将其化解分拆，变抽象为具体，将具体而又枝节横生者加以修剪、删繁就简。作有科学根据的概括、省略和近似处理，直至把它们变成符合构题条件的材料，用这类方法获得的题材进行命题。往往是形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。  
　　简略地说，这两类选材方法是两种不同思路的反映，第一类方法所用的思路是：由低到高，由简到繁。由浅到深；第二类方法所用的思路是：由高到低，由繁到简。由浅到深，尽管思路不同，出发点也不同，然而却殊途同归，为的只有一个中心，实现数学能力考查。