数学文化欣赏
1. 恩格斯的数学定义: 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学
2.古今数学家的说法
(美)R·柯朗:“数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望,它的基础是逻辑和直觉,分析和推理,共性和个性。
徐利治教授:数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学,同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。
3.两种针锋相对的说法
(法)E·波莱尔: “数学是我们确切知道我们在说什么,并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”
(英)伯特兰·罗素:“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”,而最前面的命题p是否对,却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么,也不知道我们说的是否对的一门学科。”
4. 关于数学是什么还有以下说法
《几何原本》:点是没有部分的那种东西;
线是没有宽度的长度
直线是同各点看齐的线……
牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说,他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”,“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。这也可以看作数学的哲学说
5.高中数学新课程标准中关于数学的定义: 数学:研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
二、数学的特点:
1.抽象性:(1)数学的研究对象本身就是抽象的;
(2)在数学的抽象中只保留量的关系和 空间形式而舍弃了其他一切;
(3)数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象;
(4)核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。
2.精确性:表现在数学推理的严格和数学结论的确定两方面。数学科学是依靠逻辑推理展开的,而逻辑推理的严格性是大家公认的。所以,只要数学推理的前提是正确的,推理的过程又没有错误,那么得到的数学结论一定是确定无疑的。并不是说其他学科缺乏精确性,而是说,数学的这种精确性,是与其他学科不同的,是其他学科难以企及的。
举例一:地心说→日心说→开普勒三定律
举例二:关于“晶体的结构有多少种”的讨论
3.应用的广泛性:
数学高度的抽象性,带来了应用的极其广泛性。事物越抽象,其外延就越广泛。华罗庚:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在。 凡是出现“量”的关系的地方就少不了用数学,研究量的关系,量的变化,量的变化关系,量的关系的变化等现象都少不了数学。
例子: ①哈雷彗星的发现;②电磁波的发现;③黎曼几何在广义相对论中的应用。
三、 “数学文化”一词的使用
邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》;
四.数学文化选修课的开设
五.什么是“数学文化”
1. “文化”
狭义(说法很多,其一是) : “文化”就是“知识”,说一个人“有文化”,就是说他“有知识”。
广义(说法比较一致) :“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀,有相对的稳定性。
2015年