数学文化欣赏

所在工作坊： 武汉市第二十三中学   高中数学   0回复 1人

同伴协作时间：2016-10-19 至 2016-10-31

发  布 人：王乐

同伴协作描述：

数学文化欣赏

• 数学是什么

1.  恩格斯的数学定义: 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学

2.古今数学家的说法

（美）R·柯朗：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。

徐利治教授：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。

3.两种针锋相对的说法

（法）E·波莱尔： “数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”

（英）伯特兰·罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”

4. 关于数学是什么还有以下说法

• 1）哲学说: 数学是一种哲学，哲学说来自古希腊，代表人物有亚里士多德（前384—前322年）、欧几里得等人。亚里士多德曾说：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”的确，古希腊的许多数学家也同时是哲学家。

《几何原本》：点是没有部分的那种东西；

                                 线是没有宽度的长度

                                 直线是同各点看齐的线……

牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。这也可以看作数学的哲学说

• 2）符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。
• 3）科学说：是说数学是精密的科学，”数学是科学的皇后“。
• 4）工具说：是说”数学是其他所有知识工具的源泉“。
• 5）逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。”
• 6）创新说：是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。
• 7）直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。
• 8）集合说：是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。
• 9）结构说（关系说）：是强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系学”。
• 10）活动说：是说“数学是人类最重要的活动之一”。
• 11）模型说：是说数学就是研究各种形式的模型，如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。
• 12）精神说：是说“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。”
• 13）审美说：是说“数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。”
• 14）艺术说：是说“数学是一门艺术。”
• 15）万物皆数说：是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。

5.高中数学新课程标准中关于数学的定义: 数学：研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

二、数学的特点：   

1.抽象性：（1）数学的研究对象本身就是抽象的；

（2）在数学的抽象中只保留量的关系和      空间形式而舍弃了其他一切；  

（3）数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象；

（4）核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。

2．精确性：表现在数学推理的严格和数学结论的确定两方面。数学科学是依靠逻辑推理展开的，而逻辑推理的严格性是大家公认的。所以，只要数学推理的前提是正确的，推理的过程又没有错误，那么得到的数学结论一定是确定无疑的。并不是说其他学科缺乏精确性，而是说，数学的这种精确性，是与其他学科不同的，是其他学科难以企及的。

举例一：地心说→日心说→开普勒三定律

举例二：关于“晶体的结构有多少种”的讨论

3．应用的广泛性：

数学高度的抽象性，带来了应用的极其广泛性。事物越抽象，其外延就越广泛。华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。 凡是出现“量”的关系的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。

     例子：   ①哈雷彗星的发现；②电磁波的发现；③黎曼几何在广义相对论中的应用。

三、 “数学文化”一词的使用

• 该词使用已有二、三十年;
• 在中国，较早使用的是1990年

    邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》;

• 这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。
• 2003年，教育部颁布的《普通高中数学课程标准》（实  验），在标题中使用数学文化一词说明数学文化一词已经在文件中正式使用

四．数学文化选修课的开设

• 全国高校开设“数学文化”课最早的是1990年黄力民教授在湘潭开设的，但是因随后调动工作而终止了
• 2001年南开大学开设“数学文化”课
• 2003年三月天津三大高校：南开大学、天津大学、天津师范大学联合举办“数学文化展示月”活动，使得数学文化一词成为大学生素质教育活动的一个主题
•          2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜欢数学、学好数学。

五．什么是“数学文化”

1.  “文化”

        狭义（说法很多，其一是） ： “文化”就是“知识”，说一个人“有文化”，就是说他“有知识”。

        广义（说法比较一致） ：“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。