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一个结论在解三角形中的运用

  发布者: 徐秋文    所属单位:文博高三    发布时间:2021-08-29    浏览数( -) 【举报】

结论解三角形中的运用

河南省实验中学  高中数学  徐秋文

一、结论的证明用余弦定理即可;

结论的理解记忆:

数形结合,在中,形象的把分别看成在边上的射影,边等于边和边在边上的射影之和,因此可形象的称之为三角形中的射影定理(重要提示:此仅限于直观理解记忆!若要用此法证明结论,还需按角C为锐角、直角、钝角进行分类)  同理,理解记忆

三、结论运用的便捷性

做变换:

例1.   ABC ,其内角A B C 的对边分别为a b c,若  a cos Acos B + b

= a cos A,则ABC 的形状是__________________________

解析:a cos Acos B + b= a cos A cos A a cos B + b cos A —a= 0

cos Ac—a= 0 cos A=0或(c—a= 0易知,ABC 的是直角三角形或等腰三角形。

2已知a b c分别为ABC 三个内角A B C 的对边,且a -bcosC = bsinC

ABC 的外接圆半径为2.b = ______

解析:a -bcosC = bsinC ccosB = bsinC sinBcosC = sinBsinC,又在ABC中,sinB0,有cosC = sinCC=,下略……


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