发布者: 徐秋文 所属单位:文博高三 发布时间:2021-08-29 浏览数( -) 【举报】
结论在解三角形中的运用
河南省实验中学 高中数学 徐秋文
一、结论,,的证明用余弦定理即可;
二 、结论,,的理解记忆:
数形结合,在中,形象的把、分别看成、在边上的射影,边等于边和边在边上的射影之和,因此可形象的称之为三角形中的射影定理(重要提示:此仅限于直观理解记忆!若要用此法证明结论,还需按角C为锐角、直角、钝角进行分类) 同理,理解记忆,;
三、结论,,运用的便捷性
做变换:
例1. 在ABC中 ,其内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,若 a cos Acos B + b
= a cos A,则ABC 的形状是__________________________
解析:a cos Acos B + b= a cos A cos A( a cos B + b cos A —a)= 0
cos A(c—a)= 0 cos A=0或(c—a)= 0易知,ABC 的是直角三角形或等腰三角形。
例2.已知a ,b ,c分别为ABC 三个内角A , B ,C 的对边,且a -bcosC = bsinC ,
ABC 的外接圆半径为2.则b = ______
解析:a -bcosC = bsinC ccosB = bsinC sinBcosC = sinBsinC,又在ABC中,sinB0,有cosC = sinC得C=,下略……