14.4课题学习 选择方案（第一课时）

                                                        
                                                                                 熊俊华

教学目标    1、巩固一次函数知识，根据变量关系列一次函数解析式解决有关选择方案的实际问题．

2、体会分类讨论的思想，数形结合的思想．

3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．

教学重点    1.建立函数模型。

２．灵活运用数学模型解决实际问题。

教学过程

一、                                
创设情境，设置引例。

小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和爸爸一起去灯具店买灯具，路上爸爸出了如下考题

一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯用了1000小时.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），哪种灯总费用少？

问题1 灯的总费用由哪几部分组成?

灯的总费用=灯的售价+电费    电费=电价×用电量

问题2 此题是哪种类型的实际问题？引出课题---选择方案（1）

二、                                
探究新课，变换引例（采用与上例对比的方法，由易到难，渐进的方法教学）

一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？

问题1， 此题与上题的条件有何异同？

问题2，　节省费用的含义是什么呢？  （哪一种灯的总费用最少）

问题3 如何计算两种灯的费用?

设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：

 y1 ＝60＋0.5×0.01x;

y2 =3+0.5×0.06x .

 观察上述两个函数

若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2

若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2

若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2

若y1＜ y2 ，则有 　60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x

解得：x>2280

即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱

若y1 ＞ y2，则有 　60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x

解得：x＜2280

即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．•

若y1＝ y2，则有　60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x

解得：x＝2280

即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．

能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？

解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：

 
 

y1 ＝60＋0.5×0.01x;　　　　y2 =3+0.5×0.06x .

即： y1 ＝0.005x ＋60　　　 y2 =0.03x + 3

由图象可知，当照明时间小于2280时， y2 <y1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于2280时， y2>y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时， y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．

三、             
总结，反思

1、解此类涉及到变量的选择方案题的一般步骤是什么？

（1）建立数学模型---列出两个函数关系式。

（2）比较大小。通过分类讨论列不等式比较或利用图象并求出自变量的取值范围。

（3）选择方案。

2、解此题用到了哪些数学思想

分类讨论的思想，数形结合的思想。

四、             
探究、讨论（将上题变一变，让学生四人一组讨论）

如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明5000小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.

解：分三种情况讨论：（1）选用两盏节能灯费用： 60×2+0.5×0.01×5000 =145（元）

（2）选用两盏白炽灯费用：

 3×2+0.5×0.06×5000 =156（元）

（3）选用一盏节能灯和一盏白炽灯，且节能灯用足3000小时费用：

 60+3+0.5×0.01×3000 +0.5×0.06×2000
=138（元）

因为138 ＜
145 ＜ 156，所以最省钱的方案是应各选一盏灯，且节能灯使用3000小时，白炽灯使用2000小时，费用最低。

五、练一练

我市某中学要印制本校高中生的录取通知书。甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是每份定价1.5元不变，而制版费的900元则六折优惠，且甲乙两厂都规定一次印刷的数量至少是500份，你认为根据印刷数量选择那个厂合算

六、课堂小结

本节课你有哪些收获？解此类题有何困惑吗？