课题：任意角的三角函数

科目： 数学

教学对象：高一学生

课时：1课时

提供者： 张友安

武汉长虹中学单位：

一、教学内容分析：任意角的三角函数是高中数学人教版必修四中，讲完任意角和弧度制后的一个重要内容。主要讲解三角函数的定义、三角函数值的象限符号以及诱导公式一。三角函数的定义是三角函数这一内容的基础的基础，三角函数线、同角三角函数关系式、诱导公式等都是由它推导得来的。切实掌握这一定义，就能理解并掌握以后的这些相关知识。由此可见它的重要性了。

二、教学目标：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用，能判断任意角的三角函数值的正负符号，理解掌握公式一；通过教学使学生认识到知识的演变过程，一般是从简单到复杂，从特殊到一般，要能善于从个别特殊的事例找出事物的一般规律。也要使学生认识到知识之间是互相联系，要以联系的观点看待、分析问题。

三、   学习者特征分析：学生在此之前学习了任意角、弧度制的有关知识，认识到角的大小是和实数一一对应的，为学习三角函数的定义打下了基础。学习者是文科学生，数学基础和能力都较差。

四、教学策略选择与设计：启发、诱导式教学方法，借助多媒体、课件来增加内容的生动性。

五、教学重点及难点

教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。

教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.  

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么

（1）比值叫做α的正弦，记作，即；

（2）比值叫做α的余弦，记作，即；

（3）比值叫做α的正切，记作，即；

注：1、以上函数都是以角为自变量，比值为函数值的函数，同学们能说出他们的定义域吗？

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为

1、 正弦、余弦函数的定义域为R，正切的定义域为“角的终边不能落在Y轴上”

在学生已有知识的基础上学习新知识，使学生认识知识之间是互相联系的，也是不断发展的，体会从特殊到一般的转化和推广。

例1．   已知角α的终边经过点 ，求α的六个函数制值。

例2．求下列各角的六个三角函数值：

（1） ；       （2） ；            （3） ．

解：（1）因为当 时， ， ，所以

，      ，     

，     

例3．已知角α的终边过点 ，求α的六个三角函数值。

解：因为过点 ，所以 ， 

当 ；

          ； ；

当 ；

          ； ．

解：因为 ，所以 ，于是

； ；

；

（2）因为当 时， ， ，所以

，      ，     

，     

（3）因为当 时， ， ，所以 ，      ， 不存在，

定义的直接应用，学生自己完成。

教师示范讲解小题（1），学生自作小题（2）（3）以便掌握定义的实质。

诱导公式

由三角函数的定义，终边相同的角三角函数值有什么关系吗？

注：这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．

有：

，

  ，其中 ．

思考：

求函数 的值域

确定下列三角函数值的符号：

（1） ；     （2） ；    （3） ；   （4） ．

小    结：本节课学习了以下内容：

1．任意角的三角函数的定义；

    2．三角函数的定义域、值域；

3．三角函数的符号及诱导公式。

八、板书设计

三角函数的定义     例题         学生演板                    思考内容

注意点：           例1

                   例2                                      课堂小结

九．教学反思

可以从如下角度进行反思（不少于200字）：

这节课在锐角的三角函数的基础上，引入了任意角的三角函数的定义，使学生认识到知识之间的联系与转化。对于定义的简单运用则由学生自己完成。对于由定义得到的象限符号，诱导公式一等知识则在教师引导下由学生自行推导，对于例习题边讲边练，易于学生掌握有关知识和方法。

这节课令人满意的是，当我问到终边相同的角的三角函数值之间有什么关系时，部分学生能根据定义很快得出公式一的结论；对于思考题少数学生也知道要去绝对值，讨论象限。

存在的问题是：给定点的坐标含有参数a的时候（见例题）许多学生不知道要讨论，说明学生思维不够全面和严密，今后教学中要加强这方面的认识和训练。

从作业反馈的情况看，这堂课的效果还是不错的，课堂上出现的问题在作业中得到了有效更正。说明课堂上要多让学生思考，动手动脑，出现问题正好作为一种很好的素材提醒学生注意，从而达到较好教学效果。