等腰三角形

一  、教材分析

教材的地位和作用

等腰三角形是学生已经学过三角形全等的知识后，在轴对称变换视角下研究的一种特殊三角形，研究等腰三角形的性质这一课是对已认知的等腰三角形的相关知识在认识上的一次飞跃,是今后证明两线段相等、两角相等、两直线垂直等问题的重要依据之一。对于体会实验几何到论证几何的过渡，经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明认识图形的全过程，这一课是一个生动的素材。

学情分析

学生对等腰三角形及其性质已有一些生活经验和知识基础，但把感性的认识上升到理性的认识、体会发现图形性质的一般过程、几何建模等抽象的知识学生有一定的困难，因此教师要启发、引导学生自主建构知识。

二  、教学目标

  知识技能：1理解掌握等腰三角形的性质

            2运用等腰三角形的性质进行证明和计算

  数学思考：1观察等腰三角形的轴对称性，发展学生的形象思维

            2通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，进一步发展学生合情推理能力和演绎推理能力

  解决问题：1通过观察等腰三角形的轴对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

            2通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识

  情感态度： 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

三、重点与难点分析

学生的生活经验已对等腰三角形的性质有一些感性认识，怎么上升到理论证明并运用，这是我们探究图形性质的必经之路，因此我把等腰三角形的性质及其应用作为本节课的重点。

学生的直观思维不难猜出性质，但将文字命题转化为几何符号语言进行证明，这是一个难点。为了突出重点、突破难点，我认为本节课的关键是引导学生根据对称性寻求添加辅助线的方法，将证明角相等的问题转化为证明两个三角形全等的问题。因此我把对等腰三角形的性质的证明作为难点。

四、教法与学法分析

教法分析：新的课程标准充分体现了以学生的发展为本的思想，教师始终是教学活动的引导者、组织者、参与者和合作者。我根据八年级学生好奇心强，勇于观察，敢于猜想的特点，为了调动他们的积极性，变“要我学”为“我要学”。在整个活动过程中，我采用探究式、启发式教学法，以学生的自主探索为主，教师的引导点拨为辅。并充分利用多媒体辅助教学，激发学生的求知欲望，提高课堂效率。在教学设计中，改变过去以全等三角形为切入点，而是以轴对称图形为切入点，通过学生动手实践、观察分析、猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，始终是从学生的已有生活经验和已有的知识出发，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，真正成为学习的需要，使图形的认识与图形的证明有机的融合。给学生提供了数学活动的时空和交流的机会，激起他们强烈的学好数学的愿望，

学法分析：学生学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，新课程倡导自主、探究、合作的学习方式。这次课让学生经历剪纸、画图、折纸、探究、推理等活动探索发现并应用几何结论，经历知识的“再发现”过程。学生通过自主学习、探究学习、合作学习获得知识和技能，形成良好的学习习惯，建立合理的学习方式，变“学会”为“会学”。

五 、教学过程

活动1、创设情境，动手操作

在教学设计中，改变过去以全等三角形为切入点，而是以轴对称图形为切入点。通过剪一剪、画一画活动得出两个等腰三角形，一个实物、一个图形。这个过程中学生对生活经验的回忆、对实物的观察，再现了等腰三角形的有关概念，于无声处起到了复习的作用，同时也让学生兴奋起来，激发好奇心和求知欲，调动学生的主观能动性。体现了新课程理念下 “空间与图形”的教学应遵循直观性、现实性、过程性、活动性等原则。教育心理学研究表明，学生数学的学习是建立在已有的知识基础和生活经验之上的一个主动建构过程。学生的主动建构在这里就已经开始了。

活动2、观察实验，得出猜想

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造，再发现的教学，通过这些数学活动，教给学生一种科学研究的方法。通过学生折等腰三角形的纸片观察发现“埋在沙子里的金子”。可能学生的发现不全面，可通过小组交流，各小组长全班交流，最后老师适当补充，归纳出等腰三角形的两条性质。在这个过程中培养学生自主探究学习的品质。

活动3、探究方法，证明性质

上面的猜想是我们的感性认识，有它的特殊性，只有通过逻辑证明，才能作为性质运用。让学生理解证明的必要性。引导学生把它作为一个文字命题来证明，培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。证明的关键是根据对称性寻找辅助线的添加方法。证明性质是难点，我对于突破难点有两点思考：（1）要引导学生正确分析命题的题设和结论（2）通过引导学生画图写已知和求证，把文字命题转化为几何符号，把抽象的问题转化为学生熟悉的证明题。

活动4、初步运用，巩固理解

新课程要求教师“用教材”而不是“教教材”。为了学生理解性质，根据学生的实际情况和心理特点补充了问题（2），主要考查学生将性质2符号化的能力，锻炼学生的推理能力。对于问题（4）老师要认真听取学生的分析，参与到学生找角的关系活动中去，引导学生利用三角形的内角和定理建立方程，用方程的思想解决问题。这次活动主要培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学性质。

活动5、深化练习，培养能力

及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力，加深对本节知识的理解。问题（1）（2）在考查学生运用等腰三角形的性质的同时隐含了分类讨论的思想方法，培养学生考虑问题的完备性。问题（3）进一步巩固用方程思想解决问题的能力。问题（4）是等腰三角形的性质在证明线段相等、角相等、线段垂直等方面的应用。要纠正学生不顾条件一概依赖全等三角形的思维定势，能直接利用等腰三角形性质的问题，应当让学生选择简便方法。

活动6、拓广思维，延伸发散

皮亚杰认为“在逻辑-----数学领域，儿童只对那种亲身经历的事物，亲自创造的事物才能真正理解。”这次活动通过学生动手实践，增强学生动手能力，在此过程中启迪发散学生的思维，使本节课的探究进一步升化。发展学生的创新能力，培养学生的创新精神。

活动7、总结串联，布置作业

通过问题引导学生总结回顾学习的内容，帮助学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前的知识进行紧密联系，形成知识网络，有助于培养数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。

作业是课堂的延伸，学生心理的需要。心理学家马洛斯（A.H.Maslow）认为，人的行为都是由需要引起的，而需要是分层次的，自我实现是最高层次。按照建构主义理论，探究出了结论并不意味着学习的完毕。因为仅仅是探究出的结论还不能切入学生的知识体系和经验系统，必须有亲自应用的过程。特别是补充作业，要求学生亲自实践，学了能用，体现了数学来源于生活又指导生活。