第二十一章 一元二次方程

21.2 解一元二次方程

《21.2.3 解一元二次方程》导学案  课型：新课

班级：           姓名：           组名：__________

学习目标

1.了解掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况；

2.理解一元二次方程求根公式的推导过程；

3.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况；

学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．

学 习 过 程

流程

学习内容

学法指导

学习笔记

学1

1'

学习目标

朗读、标记

□

学2

14'

展/评1

5'

学3

8'

一.自学教材，仔细分析并思考：

1．什么是配方法?配方法解一元二次方程的一般步骤：

配方法：                                                         

配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）                                                   ；

（2）                                                   ；

（3）                                                   ；

（4）                                                   ；

（5）                                                   ．

2．怎样用配方法解形如一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程？

3.归纳总结：

一元二次方程根的判别式

叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即．

一元二次方程根的情况与判别式的关系

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程没有实数根．

1.预习独学：

按要求规范完成自学部分，用红色笔做好疑难标记。

2.课堂对/群学：联系课本知识和学过的知识，组内合作、讨论独学中存在的疑难问题。

展/评2

10'

二、学习检测：

1．根据根的判别式判断一元二次方程根的情况

【例1】（2015•重庆）已知一元二次方程2x²﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根

两个根都是自然数           D．无实数根

总结：

求根的判别式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值.

根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

练1．（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根    B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根                D．无法确定

练2．（2015•泰州）已知：关于x的方程x²+2mx+m²﹣1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

2．根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围

【例2】（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x²﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）

A．﹣1        B．1            C．﹣4               D．4

总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：

1.先计算根的判别式；

2.再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解；

3.若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”．

练3．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3       B．m＜3        C．m＜3且m≠2       D．m≤3且m≠2

3．用公式法解一元二次方程

【例3】用公式法解下列方程：

（1）x²+2x﹣2=0；

（2）y²﹣3y+1=0；

（3）x²+3=2x．

注意答题格式，语言的描述

清

2'

  本节课要掌握：公式法的实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论；

运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提：

（1）先将一元二次方程化为一般形式，即确定a，b，c的值；

（2）必须保证b²-4ac≥0．

日清

检测

巩固练习：

1．（2014秋•金溪县校级月考）解方程：2x²﹣2x﹣5=0．

2．（2013春•石景山区期末）用公式法解方程：x（x）=4．

3．（2015•梅州）已知关于x的方程x²+2x+a﹣2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

4．（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

5．（2015•昆山市一模）已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x₁、x₂是原方程的两根，且|x₁﹣x₂|=2，求m的值．

6．（2015•南充一模）已知关于x的一元二次方程kx²﹣2（k﹣1）x+k﹣2=0（k≠0）

（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．

（2）小华补充说，其中一个根与k无关．

请你说说其中的道理．

学教

反思