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姓名	丁新生		性别	男	出生年月	1965年3月
作者单位	合肥市第二中学				单位电话	63642618
通讯地址	合肥市第二中学				邮编	230011
E-mail	angguoyin@163.com				移动电话	15205513085
推荐序号	01				字数	3,148
内容摘要
如何通晓教材、钻研教材，确定教学目标，确定教学的重点、难点，同时深入了解学生，选择有效的教学方法、手段及确定教学方法，上好每节课是新课程改革中教学的关键。为此，教师必须从的精心备课开始，本文试析高中数学不同教学型教学的准备工作，浅谈如何进行备课。
关键词		备课、钻研教材、教学目的、教学方法
县（市）区教研室或市属学校推荐意见		单位：合肥二中                                      201 5年6   月  24 日

关于高中数学备课的思考与建议

 

众所周知，认真地备好每一节课是上好课的基础和前提。那么，怎样备课，备什么课呢？首先是“吃透两头”，即上面吃透教学大纲和教材，下面了解学生。其次是研究如何把知识更好地传授给学生，把学生教懂教会，培养起必要的能力。为了更具体地说明问题，以高中数学不同类型若干课题备课为例，和大家一起研究认真备课必须要做到那几点的问题。

一、钻研教材、把握教材                         

    1.通晓熟识全部的教材 ，自然 从教材的系统性入手，了解教材的关键是掌握它的来龙去脉，以及了解这部分的教材在整个教材中的作用和地位。仔细地分析课本内容，辨别前后有何联系，
从中找出对全局有决定意义的环节，牢牢地抓住。新教材或教材尚不够熟悉的教师还应认真地把所有的例题和习题演算一遍。如立体几何“线面平行判定定理”这一节教材是从复习平面几何有关线线平行作为生成概念开始，通过立体空间的线线平行公理作为空间线面平行判定的必要准备。讲授线面平行判定必要的三条件，将平面几何与立体几何有机地结合起来，加深对线面平行判定理的理解。。                     

2.根据大纲的要求考虑教学目的，确定教学目的 在熟悉教材之后，进行组织备课，例如要教给学生哪些基础知识？要让学生掌握哪些技能技巧？通过教学要培养学生什么样的观点和思想方法？如何教会学生把知识应用于实际等方面。“角的概念的推广”这一节的教学目的是使学生认识到角的概念有推广的必要性，理解并掌握有关各种角的概念，通过教学培养学生的辩证唯物主义世界观和逻辑推理能力。

   3.处理教材 根据教学目的和教材的特点，联系学校、学生的实际，确定教案。确定什么地方该详讲、略讲或不讲，也就是要确定教材的重点、难点和关键所在。在教学中狠抓关键，突出重点，精讲、多练，逐个攻破难点，带动全面。教材中的重点，有些是重要概念，有些是重要定理、法则、公式。教材中的难点，有时也是重点，有时并不是重点。如果难点就是重点，当然要很好地解决，即使难点不是重点，也要充分注意，否则学生遇到困难也会影响到重点的理解和掌握。如前所述，“线面平行的判定”这一节是研究立体空间的线面平行，以平面的线面平行为基础，从掌握概念和培养学生计算技能上来说，线线平行是线面平行的基础，也是本节的重点也是难点。因为组成线面平行的三要素（即线线平行、一条直线在平面外、另一条在平面内），在线线平行的判定方面，可以依据三角形的中线及平行线段、平行四边形性质得到。这样，便将空间立体几何与平面几何相结合，更好地为解决线面平行的判定奠定基础。同时线面平行的判定又是面面平行判定的基础，如同数学的金字塔，由简单到复杂，由低级到高级，逐步形成概念、形成理性知识。掌握学习立体几何的学习要领及方法。

    对此学生一时不易理解和掌握。要使学生能很好地理解和掌握终边相同的角的概念，关键在于透彻地理解角的生成。

    4.研究教材教法 就是研究用什么方法努力讲清基础知识、培养学生基本技能。首先研究课本对于概念、法则和公式等是怎样引入的，用的是什么样的例子，为什么这样安排；如何揭露概念的自然、本质属性，讲清命题的因果关系的；除了课本的讲法之外是否还有别的讲法呢？在得到概念、法则、公式之后，所授的课本又配置了哪些具体例题和习题，它们要达到的目的是什么呢？因为例题和习题不仅能起到巩固新知识的作用，而且是把知识转化为能力的重要手段。因此，例题和习题的精选必须目的性明确，有代表性，触类旁通，这样既起到巩固新知识的作用，又能以此培养学生分析问题和解决问题的能力。如“角的概念和推广”一节在讲授终边相同的角这个重点之后，围绕重点精选了如下两个例子：

例1  在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角：

（1）-120°；  （2）640°； 
（3）-950°12′

例2  写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在-360°到720°间的角写出来：

（1）60°；    （2）-21°； 
（3）363°14′

通过上面的例子，从正、反两方面来巩固终边相同的角的概念和培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、深入了解学生，做到有的放矢。

教学过程是师生教与学共同劳动的结果，教师应在吃透教材之后，还应该深入调查研究受教育的对象，了解学生现有的知识水平和对将要学习的新知识所需要具备的知识与能力等方面都还存在那些问题；应充分估计到学生在学习新课程中，那些是容易理解，那些事难于接受或可能要出现什么问题，一定做到心中有数，有的放矢。增强教学的实效性。例如，要引进新的概念，就应该了解学生是否具备有为引入新概念所需的生活实践经验的旧知识；要证明新定理，就应该了解学生是否已掌握了必要的已知定理；要讲应用题，就得了解学生对于已学过的基础知识是否已理解、掌握了。缺少什么就应该想办法加以弥补。如“角的概念和推广”一节中，需要用到集合的知识，如果学生还没有理解与掌握，将会给“写出终边落在y轴上的角的集合”这一例题的讲解带来困难。应为这里涉及到如何求两个集合S=﹛β：β=k·360°+90,k∈J﹜和S′=﹛β′:β′=360°+270°,k∈J﹜的并集问题。同时在角的概念推广之后，学生对于某一确定的角和某象限的角的概念容易混淆。例如，250°的角与第三象限的角、锐角和第一象限的角这些概念容易混淆，教学中应引导学生加以辨别。加以及时纠错，以便及时总结提高

三、确定有效的教学方法，是备好课、上好课的关键。

教学方法是为教学目的服务的，同时教学方法也是把知识传授给学生的桥梁。目前课堂上常用的教学方法一般有讲述讲解法、启发式谈话法、精讲多练法、边讲边练或先练后讲法等等。在确定教学方法时，应当随着教材内容和学生情况的不同而改变，就是在所授的一节课中也不只限于用哪一种方法，千万不能千篇一律。在拟定教学方法时要敢于创新，首先要考虑如何启发引导学生，用学生的积极思维来帮助理解和掌握新知识，使学生能够生动、活泼、主动愉快地进行学习。但也要注意不能单纯地追求表面，教学方法要注意花样翻新，要讲究实际教学效果。如“角的概念的推广”这一节的教学，本人根据实践—理论—实践这个认识规律，尝试了一种较新的教学方法（即看看议议、讲讲、练练法），使学生在获得新知识的同时，注意培养他们的自学能力。在上课时，让学生首先独自看书，而后允许学生三三两两议论，要求分组讨论，真正懂得每一个自然段或某几段所阐述的是什么问题，本节课文要讲述哪几个问题，他们之间的有怎样的内在联系，在学生看书时教师在黑板上预备画出必要的图形（也可以先用小黑板画好），在学生议论的时候教师到下面去来回巡视，从中发现有共同性的的问题，可以提出有启发性的问题来让大家思考。在看、议的基础上师生可以共同做小结，在小结过程中重点讲解与已知角有相同终边的概念及其应用，以突出重点，精讲重点，解决难点，带动全面。在学生理解和掌握。如在讲授终边相同的表示法的基础上，让学生练习，使学生能够正确地理解写出和已知角终边相同的角，为以后讲求任意角三角函数值打下基础。                   

  四、揭露教材内在联系，从中找出规律服务教学

  
“解剖麻雀”是人们熟悉的一种工作方法—要想了解麻雀的生理结构，只要解剖其中的一只就可以了，没有必要把所有的麻雀都一只只的加以解剖。这种方法也适用于备课，就是说要找出教材内在必然的联系，揭露其共同的本质，从中找出规律性的东西，以达到举一反三，触类旁通，这便是精讲的目的。

   
三角函数中的诱导公式共有五十四个之多，其本质相同，可以用“奇变偶不变，符号看象限”两句话概括起来。又如三角函数图像有正弦函数、余弦函数、正切函数四个，虽然其具体内容各不相同，但其定义方法、主值区间、函数记号、基本恒等式、图象画法等都有基本类似之处；因而处理这章教材只要把四个三角函数的内在联系的共同本质揭露出来，集中力量讲清其中的一个（如正弦），其余的三个就可以交由学生自己去推导，并加以归纳总结形成三角函数图形性质及概念。又如在解决立体几何问题时，常常把空间的问题转化为平面的问题来解决，那末截面就起着很大的作用，借助于截面可以把立体几何问题和平面几何问题有机联系起来，从而把立体几何问题变成平面几何问题。又如公式与方程、函数之间也有其内在联系，公式可看成特殊性的问题，而函数、方程可以看成一般性的东西。例如等差数列的通项公式：An=a1+(n-1)d就是含有未知数An、a1,n,d的一个四元方程。容易看出，有这个方程中，任意给出三个未知数的值，则原方程可以变成一元一次方程。于是，借助于这个通项公式，我们不仅可以求等差数列的任意一项，而且还可以求项数和公差。同样道理，如果把它和等差数列求前n项和的公式合在一起，那就是一个方程组，这个方程组有五个未知数，只要任意给出三个就不难求出其余二个了。所以在解等差数列的题目时，只需分析已知条件是否给出三个量，就决定问题是否可解。同时通项公式也可以看成一次函数，从而将数学中的数与形结合起来，便于学生更好地理解掌握。又如三角函数中落在y轴上的角的集合”这一例题的讲解带来困难。应为这里涉及到如何求两个集合S=﹛β：β=k·360°+90,k∈J﹜和S′=﹛β′:β′=360°+270°,k∈J﹜的并集问题。同时在角的概念推广之后，学生对于某一确定的角和某象限的角的概念容易混淆。例如，250°的角与第三象限的角、锐角与第一象限的角这些概念容易混淆，教学中应注意引导学生并加以辨别。

哪些话是必须讲的，哪些话是不必讲的，哪些话是教师讲的，哪些话是让学生讲的，哪些是要留一些时间给学生去思考的，在备课时都要做到心中有数，胸有成竹。就确定教学方法而言  由于抓住主要的矛盾，一切问题就迎刃而解，所以在备课时必须分析教材中每一章每一节的重点内容。所谓“重点”是事物内在联系中的基本关键，有些是重要概念，一些是重要定理，一些是重要公式，有些是重要方法。要突出它们的“重点”，必须多花力气努力讲清讲透，教懂教会。具体方法可以先正面剖析，再反面辩证，最后又正面的归纳，画龙点睛。触类旁通，但是这不应该孤立的去讲述重点而丢了一些认为次要内容，授课时还是应该将一些次要内容结合着重点去讲，

 
“难点”有时也是主要矛盾，也是“重点”由于它是学生在认识事物过程中的“拦路虎”，所以不解决好“难点”会影响到“重点”，也会影响到以后的学习。一般来说解决“难点”的基本方法有：

 
1.加强实践，从具体到抽象，从特殊到一般，为认识上的飞跃打下基础。

 
2.由浅入深，由近及远，分散难点，各个击破。

 
3.左右衬托，突出问题本质，以旧引新，揭露知识的内在联系。

 
以“有理数”这一章为例，“重点”是有理数概念，性质和运算法则（相对而言，加法、乘法又是四则运算中的“重点”）。“难点”是负数的概念、有效数字的概念和绝对值的意义。

五.选好例题、习题，提高练习质量

教师的精选例题和习题是一种有目的的活动，数量不在于多而在于精，不在意面面俱到而在于举一反三。究竟选用什么样的题目好呢？总体来说应具有下列几条标准：

1.  目的性  所选题目必须符合教学的目的要求，一个章节中通盘考虑，循序渐进。

2.  阶梯性  按教材的系统，从易到难，由浅入深。首先以要求学生切实理解并掌握基础知识和初步运用基本技能为目的。其次要求一般化的归纳和整理所学的基本知识并熟练的用来计算与论证，已达到掌握一定的技能技巧。最后以提高学生逻辑思维能力和灵活运用知识的技能为目的，使学生能解综合题与带有一定技巧的题目。

3.  典型性  所选的题目巨涌代表性，能代表某一种类型，只要这些题目能理解，同类型的都能理解，起到以“点”带“面”的作用。

4.  多样性  所选题目的形式要多样化，要从不同角度去联系运用某些基础知识和技能。要是学生广开思路，提倡“一题多解”，不致死板的“依样画葫芦”。

5.  针对性  要针对学生实际，根据学生对知识面的“缺”、“漏”和常犯的概性错误来选题。把题目选在“点子”上，击中“要害”，才能达到有的放矢。

要达到以上要求，教师在备课时必须要深入钻研教材与大纲，教师要把书上的例题、习题全部演算一遍，掌握哪些是主要的，哪些是次要的，哪些是单一的，哪些是综合的，哪些是可以一题多解的。还应根据需要配备（其它参考书中选）或自编一些过度题、引伸题、联系题、对比题、思考题作为学生解题铺平道路，提高分析辨别问题和解决问题的能力。