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微专题　数列求和

　　数列求和是数列问题中的基本题型，是数列部分的重点内容，在高考中也占据重要地位，它具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点．数列求和的方法主要有公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、并项求和法等．

一、公式法求和

反思感悟　公式法求和中的常用公式有

(1)等差、等比数列的前n项和

①等差数列：S_n＝na₁＋2(n(n－1))d(d为公差)或S_n＝2(n(a1＋an)).

②等比数列：S_n＝，q≠1(a1－anq)其中(q为公比)．

(2)四类特殊数列的前n项和

①1＋2＋3＋…＋n＝2(1)n(n＋1)．

②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n².

③1²＋2²＋3²＋…＋n²＝6(1)n(n＋1)(2n＋1)．

④1³＋2³＋3³＋…＋n³＝4(1)n²(n＋1)².

二、分组求和法求和

反思感悟　某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和．

三、倒序相加法求和

反思感悟　(1)倒序相加法类比推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a₁＋a_n)．(2)如果一个数列{a_n}，首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求其和可以用倒序相加法．

四、裂项相消法求和

五、错位相减法求和

六、并项求和法求和