发布者： 武学生 所属单位：郑州市第七高级中学 发布时间：2021-09-18 浏览数( -) 【举报】
数列作为一类特殊的函数，很多也具有函数的性质，如单调性、周期性等，解决这些问题时，可以借鉴函数的解决方法．
1．函数的单调性：主要是利用函数单调性的定义，直接作差或作商(先判断各项是否同正或同负)比较an与an＋1的大小．
2．求数列中的最大或最小项：若数列先增后减，可用an≥an＋1(an≥an－1，)(n≥2)，求最大项an；若数列先减后增，则用an≤an＋1(an≤an－1，)(n≥2)．求最小项an.
3．数列的周期性主要是指每隔相同的项，数值重复出现，解决办法主要是通过分析通项(或递推)公式，多求出几项，找到规律．
一、数列单调性的判断
反思感悟 研究数列的单调性和最大(小)项，首选作差，其次可以考虑借助函数单调性．之所以首选作差，是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样，函数单调性要设任意x1<x2，而数列只需研究相邻两项an＋1，an，证明难度是不一样的．另需注意，函数f(x)在[1，＋∞)上单调，则数列an＝f(n)一定单调，反之不成立．
二、求数列中的最大(或最小)项
反思感悟 利用an≥an－1，(an≥an＋1，)n≥2.这种方法求最大项更加简单、直接，避免了繁琐的讨论过程．
三、利用函数的单调性确定变量的取值范围
反思感悟 注意只有对二次函数这样的单峰函数，这个解法才成立，
四、数列周期性的应用
反思感悟 要判断一个数列是否具有周期性或求一个数列的周期，主要方法便是求出该数列的前几项，通过观察得到，或者由递推公式发现规律．