发布者： 刘萍 所属单位：平顶山外国语学校 发布时间：2021-09-16 浏览数( -) 【举报】
【课题】 2．1椭圆（一）
【教学目标】
知识目标：
理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程．
能力目标：
通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
椭圆两种形式的标准方程．
【教学难点】
标准方程的推导．
【教学设计】
通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于
，否则画不出图形．标准方程的推导是本节教学难点之一．直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系．然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和．例1给出了焦点的位置并给出了2和2，方便地求出和，利用关系式求出．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 |
*揭示课题 2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入 我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程 下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线． |
介绍
播放 课件 质疑 |
了解
观看 课件 思考 |
引导 启发学生得出结果 |
0
5 |
*动脑思考 探索新知 先来做一个实验： 准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆： （1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的 （2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形． 从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点 我们将平面内与两个定点
实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程． 取过焦点
设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点
移项得 两边平方得 整理得 两边平方后，整理得 由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以
【小提示】 设 等式两边同时除以
方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是 如图2－3所示，如果取过焦点
图2－3 方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．字母a、b的意义同上，并且 【想一想】 已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？ |
总结 归纳
分析 关键 词语 |
思考
理解
记忆 |
引导学生发现解决问题方法 |
25 |
*巩固知识 典型例题 例1 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程． 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以
由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为
即 【想一想】 将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？ 例2 求下列椭圆的焦点和焦距． （1） 分析 解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴． 解 （1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且 故 因此 c=4，2c=2． 所以，椭圆的焦点为 （2）将方程化成标准方程，为
因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且 故 因此 所以，椭圆的焦点为 |
引领
讲解 说明
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观察
思考
主动 求解
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注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 |
45 |
*运用知识 强化练习 1．已知椭圆的焦点为 2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距． （1） |
提问 巡视 指导 |
动手 求解 |
及时 了解 学生 知识 掌握 情况 |
60 |
*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程． 结论： 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是
焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
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质疑
归纳强调 |
回答
理解
强化 |
师生共同归纳强调重点 |
70 |
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ |
引导 |
回忆 |
75 | |
*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程． |
提问
巡视 指导 |
反思
动手 求解 | 培养反思学习过程的能力 |
85 |
*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习指导2．1（选做） (3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题 |
说明 |
记录 |
分层次要求 |
90 |
【教师教学后记】
项目 | 反思点 |
学生知识、技能的掌握情况 | 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； |
学生的情感态度 | 学生是否参与有关活动； 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； |
学生思维情况 | 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； |
学生合作交流的情况 | 学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； |
学生实践的情况 | 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面； |