第一章　动量守恒定律

第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞

本节课程需要通过演示实验了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。

【物理观念】握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。

【科学思维】会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。

【科学探究】观看演示视频后学生分组探究碰撞现象的特点，教师引导总结碰撞问题中的守恒量，能对常见的一维碰撞问题进行定量计算。

【科学态度与责任】感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。加深对动量守恒与能量守恒定律的理解，能运用这两个定理解决一些简单的与生产、生活相关的实际问题

【教学重点】用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。

【教学难点】对各种碰撞问题的理解。

1. 【引入新课】

   生活中存在着各种碰撞现象

      

   打台球                                   打乒乓   

    

    

       

             钉钉子                       打桩机打桩

         

        打篮球时的肢体碰撞                       拳击

          

           低头族撞墙                                撞机

   思考：

   碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态……

   物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？

   

   物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。

   研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况

   二、【进行新课】

   探究点一、弹性碰撞和非弹性碰撞

   研究小车碰撞前后的动能变化

   如图滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。

   

   研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况

   碰撞：

   定义：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞。

   特点：1.相互作用时间极短；

   2.在极短时间内，内力从零变到极大又迅速变为零，其平均值很大；

   3.碰撞过程中系统所受合外力为零或者远远小于内力；

   4.碰撞过程两物体产生的位移可忽略，可认为碰撞前后物体处于同一位置

   系统的动量是守恒的；

   弹性碰撞和非弹性碰撞：

   1．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。

   2．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。

   【课内练习】1、如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m 的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？

   

分析： 可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度 v′，然后分别计算碰撞前后的总动能进行比较。

探究点二、弹性碰撞的实例分析

对心碰撞：如图两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。

对心碰撞

非对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。如图乙、丙所示。

思考：

发生弹性碰撞的两个物体，由于质量不同，碰撞后的速度将有哪些特点？

我们假设物体 m₁ 以速度 v1 与原来静止的物体 m₂发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为 v₁′和 v₂′。

      运动物体与静止物体碰撞

碰撞过程遵从动量守恒定律，据此可以列出包含上述各已知量和未知量的方程：

m₁ v₁ ＝ m₁ v₁′＋ m₂ v₂′    （1）

弹性碰撞中没有动能损失，于是可以列出另一个方程： m₁ v₁² ＝m₁ v₁′²＋ m₂ v₂′               （2）

从方程（1）（2）可以解出两个物体碰撞后的速度分别为：

v₁′＝                （3）                       

v₂′＝               （4）

我们对几种情况下（3）（4）的结果作一些分析。

若 m₁ ＝ m₂，这时有:m₁ － m₂ ＝ 0，m₁＋ m₂＝ 2m₁。

根据（3）（4）两式，得v₁′＝ 0        v₂′＝ v₁     

这表示第一个物体的速度由 v₁ 变为 0，而第二个物体由静止开始运动，运动的速度等于第一个物体原来的速度。

若 m₁>>m₂ ，这时有m₁ － m₂ ≈ m₁ ，m₁ ＋ m₂ ≈ m₁。根据（3）（4）两式，得v₁′＝ v₁     

 v₂′＝ 2v₁

这表示碰撞后，第一个物体的速度几乎没有改变，而第二个物体以 2v₁的速度被撞出去.

保龄球比赛中，用大号保龄球击打球瓶时，球与瓶的碰撞就类似这种情况

若 m1<< m2，这时有m₁ － m₂ ≈ － m₂， ≈ 0

根据（3）（4）两式，得:v₁′＝－ v₁              v₂′＝ 0

探究点三、碰撞的种类及特点

碰撞的种类及特点：

碰撞和爆炸的比较

探究点四、漫步科学—抽象与概括 

抽象与概括：

物理概念是运用抽象、概括等方法进行思维加工的产物。为了揭示事物的本质和规律，往往需要根据研究对象和问题的特点，从研究的目的出发，忽略个别的、非本质的属性，抽取共同的、本质的属性进行研究，这是一种抽象的思维方法。把事物共同的、本质的属性提炼出来，从而推广到同类事物上去，找到事物的共同属性，这是一种概括的思维方法。        

在动量概念的建立过程中，物理学家研究了各种各样的碰撞现象，寻找物理量来揭示运动的本质，发现：“每个物体所具有的‘动量’在碰撞后可以增多或减少，但是在碰撞前后系统的这一量值却保持不变”。科学前辈就是在追寻不变量的努力中，通过抽象、概括等方法提出了动量的概念，并通过动量守恒定律建立了自然界的相互联系。

课堂重点知识小结

1. 弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。

(1) 规律：动量守恒、机械能守恒

(2) 能量转化情况：系统动能没有损失

2非弹性碰撞：碰撞过程中机械能减小，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。

(1) 规律：动量守恒、机械能减小

(2) 能量转化情况：系统动能损失

3. 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体连在一起运动的现象。

4. 对心碰撞和非对心碰撞

随堂练习

例1、(单选）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线、在同一方向上运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s。A球追上B球时发生碰撞，则A、B两球碰撞后的动量可能是(　　)

A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s

B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s

C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s

D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s

【答案】：A

【解析】：设A、B两球的质量均为m，以A、B为系统，系统受外力之和为零，A、B组成的系统动量守恒，即pA′＋pB′＝pA＋pB＝9 kg·m/s＋3 kg·m/s＝12 kg·m/s，故先排除了D项。A、B碰撞前的动能之和应大于或等于碰撞后的动能之和，即EkA＋EkB≥EkA′＋EkB′；EkA＋EkB＝＋     ＝J＝J，EkA′＋EkB′＝＋，将A、B、C三项数据代入又可排除C项。A、B两球碰撞后沿同一方向运动，后面A球的速度应小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，代入数据可排除B项，故A正确。

例2、(单选）在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们在同一条直线上，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v₀射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　)

A．v₁＝v₂＝v₃＝v₀            

B．v₁＝0，v₂＝v₃＝v₀

C．v₁＝0，v₂＝v₃＝v₀        

D．v₁＝v₂＝0，v₃＝v₀

【答案】：D

【解析】：两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，碰撞后将交换速度，故D正确。

1. (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v₀水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则(　　)

   

   A．小球以后将向左做平抛运动

   B．小球将做自由落体运动

   C．此过程小球对小车做的功为Mv₀²

   D．小球在弧形轨道上升的最大高度为

   【答案】：BC

   【解析】：小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和能量守恒定律有Mv₀＝2Mv′，Mv₀²＝2×＋Mgh，联立解得h＝，D错误；从小球滚上轨道到返回并离开小车，小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，由于无重力以外的外力做功，系统机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，小车和小球质量相等，作用完成后两者交换速度，即小球速度变为零，之后做自由落体运动，A错误，B、C正确。