学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

线段的垂直平分的性质（第一课时）

教科书

书  名：数学八年级上册

出版社：人民教育出版社               出版日期：2013年6月

教学目标

1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质；

2.会运用线段的垂直平分线的性质解决数学问题。 

教学内容

教学重点：

1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质；

2.会运用线段的垂直平分线的性质解决数学问题。

教学难点：

1. 会运用线段的垂直平分线的性质解决数学问题。

教学过程

一．复习回顾

线段的垂直平分线的定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.

符号语言：

点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，

直线l是线段AB的垂直平分线．

二．导入新课

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

探究  如图，直线l垂直平分线段AB，P₁，P₂，P₃，…是l 上的点，

分别量一量线段P₁A，P₁B，P₂A，P₂B，P₃A，P3B的长，你能发现什么？

试猜想点P₁，P₂，P₃，… 到点A与点B的距离之间的数量关系．

（学生测量并做小范围讨论）

得出结论：P₁A=P₁B，P₂A=P₂B，P₃A=P₃B，...

即点P₁，P₂，P₃，… 到点A与点B的距离分别相等．

线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

符号语言：

∵l⊥AB于C，AC=CB，

（或者l是AB的垂直平分线 ）

∴PA=PB.

三．例题讲解

例  如图 ，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AD＝3，则DC为        ．

变式1  如上图 ，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为        ．

变式2  如图 ，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，MN是AB的垂直平分线．若BC＝11，则△ADE的周长为        ．

小组讨论分析思路，总结方法.

四．能力提升

练习  如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E,

EF⟂AB于点F，EG⟂AC于点G．

(1) 求证：BF=CG;

(2)若AB=10，AC=6，求线段CG的长.

组合作，寻找解决方案，灵活运用知识点之间的联系，学会做辅助线.

三．课堂小结

这节课通过测量得到线段的垂直平分线的性质的猜想，并通过严谨证明得到性质定理，同学们应灵活运用性质来解决问题．

四．课后作业

详见作业练习

板书设计

13.1.2线段的垂直平分线的性质（第一课时）

性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

符号语言：

∵l⊥AB于C，AC=CB，

（或者l是AB的垂直平分线 ）

∴PA=PB.