《平行四边形的面积》教学设计

教材分析：

平行四边形面积的计算是学生在已经掌握长方形、正方形面积的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，学生通过比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。

教学目标：

1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、通过数学活动，让学生感受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。

教学重点：

掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：

把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

教具准备：

课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。

学具准备：

2块平行四边形纸片、三角板、直尺、剪刀

教学过程：

一、      复习旧知导入新课

1、（1）长方形的面积=（      ）。  （2）这个长方形的面积是（     ）cm           

2、（1）这是一个（   ）形.      （2）在括号里填上适当的名称。

3、再复习一道有关“转化”的题可以不？还是看时间再定吧。

二、猜想验证感知新知

1、大胆猜想

师：（出示平行四边形）老师用这个平行四边形表示小黑兔的菜地，行吗？它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下？

a.    底×高（随机板书）

师：这位同学敢想敢说，大胆说出自己的猜想，真勇敢，还有不同的猜想吗？

b.    底×邻边（随机板书）

师：刚才同学们的猜测当中提到了平行四边形的底、高、它的邻边。

对于这个图形的研究，老师给出几个数字大家算一算。

A、底×高    这种算法结果是多少？（随机板书18平方米）

B、底×邻边  这种算法结果是多少？（随机板书30平方米）

师：这两种猜想到底哪种对呢？光喊对不行呀，我们需要验证

2、 验证猜想

（１）数方格验证

师：大家还记得在推导长方形的面积公式时，我们采用的是什么方法？（数方格）今天学习计算平行四边形的面积，能不能也用这个方法？

师：请同学们观看大屏幕，用数方格的方法计算平行四边形的面积，不满一格的，都按半格计算。（生看大屏幕，认真数方格）

师：你有什么发现？（不够30平方米，用底×邻边这样算不对）

师：虽然这种猜想不对，但是同学们敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明。”当然光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。

（２）  操作验证

师：到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。现在请各小组拿出学具，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，并解决下面三个问题。（出示学习提示，指

1生读）明白了吗？现在开始进行实验。

小组合作，操作实验：

1、如何把平行四边形剪拼成长方形？（剪拼前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）

2、剪拼后面积有变化吗？拼成的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系？

3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

学生自主学习……（教师巡视，了解实验情况，物色并指导展示小组进行操作和汇报）

三、汇报交流展示成果

师：哪个小组愿意上来把你们的操作实验的过程和结果展示给全班同学们看？

（实物图片展示拼剪过程同时回答上面的讨论题。按问题顺序让学生边操作边回答相关问题和完成板书，预设学生汇报如下。生1：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。生2：平行四边形拼成长方形后，只是把剪下部分移到了另一边，形状变了，但它们的面积并没有变化，是相等的。生3：拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。生4：根据“长方形的面积=长×宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底×高”。）

师：大家仔细听了吗？刚才这位同学他是怎么剪的？（指1生说，师强调沿着高剪下直角三角形，再把它平移到这边，拼成一个长方形）

师：继续汇报。（师适时点拨，重点强调 ）

师：刚才这个小组同学的汇报真不错，成功的证明大家的第一个猜想是正确的，你们真了不起！掌声鼓励一下。

师：其他小组是不是也这样操作的呢？（让有不同操作的同学上台展示）

师：从刚才这个的操作中我们可以发现，只要沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。（结合课件演示各部分间的相等关系。）

师：刚才同学们说将平行四边形剪拼（板书：剪拼），变成了长方形，为什么要变成长方形？（指生说）长方形的面积我们学过了，也就是旧知（板书：旧知），（指平行四边形）这是我们这节课要学习的新知（板书：新知），把新知变成旧知的这种方法叫转化，转化是我们数学学习当中经常会用到的思想方法。

师：刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起来回顾一下，我们将平行四边形沿着高剪拼，转化成长方形。长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。根据“长方形的面积=长×宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底×高”。）

字母公式：

师：我们学过用字母表示公式，这个公式怎样用字母表示呢？

师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h，也可以写成S=a•h或S=ah（师板书）

师：想一想要求平行四边形的面积必须要知道哪些条件？（底和高）

师：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。

四、练学跟进巩固提高

1、师：你们还记得刚开课的时候小白兔和小黑兔遇到的问题吗？学了平行四边形的面积计算公式，你们能帮两只小兔算一算两块地的面积吗？

学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？

2、师：看来用所学的知识还能帮我们解决一些生活中的问题，看，（课件出示试一试1）

学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？

3、师：这几个平行四边形的面积你会求吗？（课件出示试一试２）算一算，你发现了什么？

学生独立完成，订正。

交流发现：平行四边形的底和高相同时，面积也相同。

4、 书中练一练5

学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？

5、 书中练一练6

学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？

五、课堂总结，畅谈收获

师：这节课你们有没有收获？老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。

(生自由畅谈)

师：看来同学们的收获还真不少，不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了一种方法——转化，这种数学方法思想非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！

附：板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积    = 长×宽

      ↓　　      ↓　↓

平行四边形的面积= 底×高

        S  = ah