教学设计方案

题目

二次函数

年级学科

九年级数学

课型

信息技术与学科整合课

授课教师

苏镜坤

工作单位

城西中学

教学目标

1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

教学重难点

关键

1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．

2．重视二次函数y＝ax2＋bx＋c中a≠0这一隐含条件．

3. 结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念．

教学方法

讲授

运用的

信息技术工具

硬件：计算机

软件：PPT

教学设计思路

教学过程

教学阶段及时间安排

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

旧知回顾：

提问

一次函数的一般形式：y＝kx＋b(k≠0)．

正比例函数的一般形式：y＝kx(k≠0)．

复习巩固旧知识

导入新课

想一想：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x之间有什么关系呢？

通过本节课的学习我们将能知道y与x的关系，并能用式子把它们之间的关系表达出来，下面就让我们进入本节课的学习．

二次函数的概念

范例：判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．

解：y＝(x－2)(3－x)＝－x²＋5x－6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.[来源:学科网]

变例：已知两个变量x、y之间的关系为y＝(m－2)xm²－2＋x－1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．

解：根据题意，得

m²－2＝2且m－2≠0.

解得m＝－2.

即m的值为－2.

阅读教材本课时的内容，回答以下问题：

1．问题1中比赛的场次数m与球队数n的关系式是m＝2(1)n²－2(1)n．m是(选填“是”或“不是”)n的函数，理由是对于n的每一个值，m都有唯一的对应值．

2．问题2中产量y与倍数x之间的函数关系式是y＝20(1＋x)²．y是(选填“是”或“不是”)x的函数，理由是对于x的每一个值，y都有唯一的对应值．

3．思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

答：等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都为2，二次项的系数都不为0.

归纳：我们把形如y＝ax²＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．

在实际问题中列两次函数的解析式

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．

解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，

则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)．

即y＝－100x²＋600x＋5 500(0<x≤11)．

板书设计

二次函数

1、二次函数的概念

y＝ax²＋bx＋c （a≠0）

2、在实际问题中列二次函数的解析式