14.2.2一次函数的性质

                              

教学目标：

（一）教学知识点

1、掌握一次函数解析式的特点及意义；并在该基础上掌握一次函数及其图象简单性质；毛

2、知道一次函数与正比例函数关系；

3、会用简单方法画一次函数图象。

 （二）能力训练

1．通过类比的方法学习一次函数，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；

2．进一步提高分析概括、总结归纳能力及分类讨论的能力；

3．进一步培养其数形结合思想，分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

（三）情感与价值观

1．积极思考、敢于表达自己的观点，养成良好学习习惯；

2．既能独立思考、又善于合作探究，培养科学的思维方法，发展实践能力与创新精神。

教学重点：一次函数解析式特点和图形性质的掌握

教学难点：能结合图象灵活运用一次函数的性质进行解题

 

教学方法：

设问、类比；归纳、总结

用不完全归纳法从正比例函数引向一次函数。

 

教学设计：

（一）创设情境·引入新课

问题情境：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。

y与x的关系式为： y=－6x+5

问题：y与x之间是否为函数关系？是否为刚学过的正比例函数？你知道它的图象是怎么样的吗？

本节课就将学习有关这种新的函数的性质特征。

（二）“平移”过度·学习性质

[活动一 —— 几何“平移”，实现转化]

① 课前布置学生在坐标纸上按“描点法”画出正比例函数y=－6x的图象，要求：在原来的表格和坐标系上再按“描点法” 画出函数y=－6x+5的图象。

列表：

描点，连线：

② 问题：观察列表中同个自变量所对的两个函数值，大小上有何关系？而对应两个图象上的点在位置上有什么关系？

学生容易发现：数值上相同的自变量所对的函数值比原来增加5；图象上函数y=－6x+5依然是一条直线，上面的每个点都是从直线y=－6x上沿y轴向上平移5个单位长度后得到的，既函数y=－6x+5的图象可以看作由函数y=－6x向上平移5个单位后得到的。

③ 要求：再在该表和坐标系中按“描点法” 画出函数y=－6x－5的图象。

学生快速可以完成，并且自觉发现：函数y=－6x－5的图象依然是一条直线且可以看作是由函数y=－6x的图象向下平移5个单位后得到的。

④ 由此可推出关系：如果有正比例函数y=kx的图象，那么函数y=kx+b的图象可看作由正比例函数y=kx图象沿y轴向上或向下平移得到的，平移的单位长度由/b/决定。

 

[活动二 —— 定义一次函数，认识结构特点]

①    一次函数定义（包括内涵和外延）的学习：

函数y=－6x±5从解析式结构上是由正比例函数y=－6x加上或减去一个常数得到的，则：

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

注意：其中k≠0；b取全体实数；自变量x的次数为1，由此得名一次函数。

 

②    一次函数定义的配套常见题型训练：

1、（口答）判断下列关系式中，y是否为x的一次函数；

（1）y=-8x．     （2）y=．     （3）y=5x²+6．  

（4）y=-0．5x-1．    （5）y=-2x+6x-5．

2、已知为一次函数，求其中m的值。

 

[活动三—— 探索一次函数图象的基本性质]

回顾活动一的结论，一次函数的图象都是可以由同k值的正比例函数图象平移得到，根据之前学习的平移性质，平移前后的图形位置变化，性质不变。即有：

①    一次函数性质一：图象为一条直线

②    一次函数性质二：

分析：与正比例函数相同，k值决定直线从左往右的走势。的当k>0时，直线从左往右呈上升趋势，y随x的增大而增大；当k< 0时，直线从左往右呈下降趋势，y随x的增大而减小；

由于普通的一次函数b≠0，即可以看作由同k值的正比例函数沿y轴向上或向下平移得到；此时，求直线y=kx+b与y轴交点，令x=0时，y=b，即直线与y轴的交点坐标（0，b），即b值决定直线与y轴交点的纵坐标。当b>0时,交点在y轴正半轴，当b<0时,交点在y轴负半轴。

 

总结：一次函数性质二：k值决定直线从左往右的走势，b值决定直线与y轴交点的位置。记简图：（让学生填空）

 

K__0             K__0           K__0               K__0

b__0             b__0           b__0               b__0

 

“基础训练，你行吗？”

第一版块：

（2）、直线y=3x-2可由直线y=3x向           平移         单位得到。

直线y=x+2可由直线y=x-1向           平移         单位得到。

（3）、函数y=2x － 4与y轴的交点为（   ，  ）。

 

第二版块：

（1）、正比例函数的一般解析式为_______,当x=0时，y=   ，则它的图像必经过点（   ，  ）

（2）、一次函数的一般解析式为       ，当x=0时，y=   ，当y=0时，x=   ，

则它的图像必经过点（   ，  ）和点（    ，   ）。

总结：

一次函数性质三：直线y=kx+b一定经过点（，0）和点（0，b ）

（三）巩固·提升

（A）、 直线y=2x-8与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_______，     图象经过第________象限，y随x增大而_________．

 

（B）、已知，函数，试回答：

①函数的图象过原点；

②取一个合适的k值，使得这时函数图象与y 轴的负半轴相交？这时该函数的图象可以有哪个正比例函数的图象作怎样的平移得到呢？

③k为何值时，y随x增大而增大？

 

（四）回顾检查·自我反思

自问1：本节你学习了什么？

自问2：你认为那些是最需要注意的？

自问3：本节课后你有什么感受？

该环节意在进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，并且进一步将知识系统化、条理化。

 

（五）开心作业吧

 

尽量在不查阅课本笔记之下填写如下表格：

			正比例函数一般形式：	一次函数一般形式：
图象形状表述
性质	图象一定经过点的坐标
	y随x的变化情况		k>0:
			K<0:
	简图	k>0:		b>0:	b<0:
		K<0:		b>0:	b<0:
	正比例函数和一次函数的关系

 

教学反思：

从旧知识正比例函数的图象性质入手，从特殊到一般学习性质，符合学习的顺序；通常在向一次函数的性质学习初始，学生感觉还是会有些生硬，本节课我绕开反复画图象总结性质的老套路，别开生面地借用几何“平移”的性质，运用到正比例函数向一次函数过度的学习之中，以图象平移引出一次函数的结构，学生更容易接受；联系旧知识体现数学知识网络性，又通过观察解析式数据特征和由平移得到的图象变化，对比之中得到两者的归属关系及具体的平移规律，同时及时渗透数型结合的思想；然后再在平移规律基础上总结出一次函数更为一般又广泛的性质，使整个函数知识体系显得更加紧凑严密。   

在新课教学的同时加入提升知识点，又不给学生有太大的跳跃感和陌生感，综合代数几何的知识引导解决新旧问题，不乏是一条拓展思维、弃旧推新的另类好途径。

在实践过程中，跨知识体系调用其相关性质服务于新知识的教学，应该以不违背基本定理和常识为原则，注意迁移借用的合理性和可行性；其次，有些迁移借用达到事半功倍的效果，但有些借用反而引起学生理解上的混乱，所以需要我们在教学预备过程中反复的斟酌研究；再者，由于学生个体差异巨大，对具体迁移借用的内容掌握上存在着较大的优差等次，也成为我们运用迁移借用过程中不得不注意的一个门槛。

无论教学过程如果改进、革命，我始终都是力求展现学生自主学习的特点。对学生的学习状态应该从过程与结果两方面进行评价；利用适当的提问题推进教学流程，让学生在不感到陌生和排斥的环境下通过观察，探究，交流等活动获得新知，形成技能，实现从感性认识到理性认识的认知过程。同时提高学生探索新知的热情，锻炼了学生的严谨全面的思维习惯和团队合作精神。总之，我们的教学尽量做到让学生在愉快轻松的气氛下掌握知识、感受数学美感、获得思维等的技能技巧。